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奉化中学2024分班考数学

一、单选题

?2

?x?2ax?a,x0

f(x)?

ex+ln(x+1),x≥0

1.已知函数?在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A.(?∞,0]B.[?1,0]C.[?1,1]D.[0,+∞)

B

【答案】

【解析】

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为fx在上单调递增，且时，fxex=+lnx+1单调递增，

()Rx≥0()()

2

??a

??≥0

2×?1

则需满足?()，解得?1≤a≤0，

???a≤e0+ln1

a[?1,0].

即的范围是

故选：B.

2.“”“”

四边形是平行四边形是四边形是菱形的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

B

【答案】

【解析】

【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解.

【详解】四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所

“”“”

以四边形是平行四边形是四边形是菱形的必要不充分条件．

B

故选：．

3.fxx2=+ax+bfx≤2x∈1,5(a,b)

已知函数()，若不等式()在[]上恒成立，则满足要求的有序数对

有（）

A.0个B.1个C.2个D.无数个

B

【答案】

【解析】

?

?2≤1+a+b≤2,1

()

?

【分析】由题意有?2≤9+3a+b≤2,2，通过分析得到，是满足题意的唯一解，注意检

?()a=?6b7

?

?2≤25+5a+b≤2,3

?()

验.

fx≤2x∈1,5

【详解】由题意若不等式()在[]上恒成立，

??

?2≤f1≤2?2≤1+a+b≤2,1

()()

??

则必须满足?2≤f3≤2，即?2≤9+3a+b≤2,2，

?()?()

??

?2≤f5≤2