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文档摘要

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空间向量与立体几何

（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）

知识点1空间向量的线性运算及有关定理

1、空间向量的有关概念

（1）空间向量：在空间中，具有大小和方向的量；

（2）相等向量：方向相同且模相等的向量；

（3）相反向量：方向相反且模相等的向量；

（4）共线向量(或平行向量)：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量；

（5）共面向量：平行于同一个平面的向量

2、空间向量的线性运算

（1）空间向量的加减法

空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法（如下图）．

rrrr

rrrrrr

空间向量加减法的运算律：交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)．

rr

lala

（2）空间向量的数乘：实数与空间向量的乘积仍是一个向量，称为向量的数乘运算．

rrrrrr

l0laal0laal=0la=0

当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，．

rr

laa|l|

的长度是的长度的倍．

rrrrrr

空间向量数乘的运算律：分配律l(a+b)=la+lb；结合律l(ma)=(lm)a．

3、空间向量的有关定理

rrrrrrrr

ab(b10)a∥bla=lb

（1）共线向量定理：对空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使得.

rrurrr

abpab

（2）共面向量定理：如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在唯一的

urrr

有序实数对(x，y)，使p=xa+yb.

rrrur

abcp

（3）空间向量基本定理：如果三个向量，，不共面，那么对空间任一