2024-2025学年辽宁省大连市大连育明高级中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5，共40。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.点A（cos2,tan2）在平面直角坐标系中位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
K1乙。如?乙。以2tanl3°Il-cos50°mi[^
2.设。=-cos6°-—sin6°^=2=—-—则有（）
JJ±ILd.il±3\J
A.acbB.cbaC.bcaD.abc
3.莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它
是别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围
成的曲边三角形.如图，若莱洛三角形的长为导，则该莱洛三角形的面积为（）
A.2k-3/3B.2（k-3）C.2n-3D.n-3
4气.象台A在早上8:00观测到一台风，台风中心在气象台A正西方向30072km处，它正向东北方向移动，
移动速度的大小为40km/h；距离台风中心100710km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋
势不变，该气象台受到台风影响的时段为（）
A.12:00-17:00B.13:00-18:00C.13:00-17:00D.14:00-18:00
5.若aC(0,,sin(?—a)=—§,贝|cos(?+a)的值为()
A23-6D2/3+6厂26-3八26+3
6.如图，在伺ABC中，Z-BAC=7，AD=2DB,P为CD上一点，且满S^AP=mAC+^-AB,若刀C=3,
AB=2应，则亦?而值为()
C
P
AB
D
7.已知平面向量b,己满足同=2,\a-b\=2/3,若对于任意实数x,都有\b-xa\\b-a\成
立，且\c-a\1,贝肪保的最大值为（）
A.2B.4C.6D.8
8.设函数=sin（以+?）--（600）,若对于任意实数？，函数f3）在区间［0,2n］上至少有3个零点,
至多有4个零点，则⑦的取值范围是（）
A.［19B.［舞）C.肯,2）D.［2,0
二、多选题：本题共3小题，共18。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数/3）=Asin（g+0）（40,30,SV；）的部图象如图所示，贝收）
A./（%）的图象关于直线x=-亏对称
B.f（x）的图象向左平移:个单位长度后得到函数g（x）=3cos2x
C.f（表—x）的单调递增区间为［普++kn］（九6Z）
D.若方程f（x）=j在（0如）上有且只有6个根，贝血G（3n,岑］
10.已知q、b、c别为伺ABC内角刀、B、C的对边，下面四个结论正确的是（）
A.若刀B,则sinAsinB
B.若B=%a=2g且^\ABC有两解，贝肪的取值范围是（3,2/3）
C.若acosA=bcosB,则0ABC为等腰三角形
D.若cos2X+cos2B1+cos2C,贝膻ABC为锐角三角形
11.莱昂哈德?欧拉｛LonhardEulr,1707年4月15日?1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家.欧拉是
18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域.他在1765年
首次提出定理：SABC的外心0,重心G,垂心H依次