;;[考试要求]1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.了解双曲线的简单应用．;;2．双曲线的标准方程和简单几何性质;x≤－a;(1，＋∞);3．等轴双曲线

实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为____________，离心率为e＝___.;[常用结论];;2．巧设双曲线方程;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．();二、教材经典衍生;3．(人教A版选择性必修第一册P120例1改编)已知平面内两定点A(－5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是________.;;双曲线定义的应用

(1)利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支．

(2)在“焦点三角形”中，常利用正、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立|PF1|与|PF2|的关系．;[跟进训练];考点二双曲线的标准方程;求双曲线的标准方程的方法

(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2.

;[跟进训练];考点三双曲线的简单几何性质

双曲线的渐近线;D[如图所示，根据对称性，不妨设M在左支上，

设右焦点为F2，连接MF2，NF2.

由对称性知四边形MF1NF2为平行四边形，

又|F1N|＝2|F1M|，

所以|F2M|＝2|F1M|.

因为|F2M|－|F1M|＝2a，

所以|F1M|＝2a，|F2M|＝|F1N|＝4a.

又∠MF1N＝60°，所以∠F1MF2＝120°.;在△MF1F2中，由余弦定理得

|F1F2|2＝|F1M|2＋|F2M|2－2|F1M||F2M|·cos120°，;双曲线的离心率;双曲线几何性质的综合应用;√;1.求双曲线渐近线方程的方法;2．求双曲线的离心率或其范围的方法;[跟进训练];考点四直线与双曲线的位置关系;解决直线与双曲线的位置关系有关的问题时，有时利用数形结合思想，有时利用方程思想．根据直线的斜率k与渐近线的斜率或某切线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系会比较便捷．

;[跟进训练];√;;谢谢！