;;[考试要求]1.理解直线与椭圆的位置关系，掌握其判断方法.2.会借助方程的思想解决直线与椭圆相交的综合问题．;;2．弦长公式

设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，;[常用结论];2．椭圆上一点处的切线方程;;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)椭圆通径是所有的焦点弦中最短的弦．();二、教材经典衍生;√;√;;(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数．

(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．;[跟进训练];考点二弦长及中点弦问题

弦长问题;中点弦问题;(2)若椭圆的中心在原点，一个焦点为(0,2)，直线y＝3x＋7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为_____________.;解答弦长问题及中点弦问题的注意点

(1)求弦长的前提是直线和椭圆相交，可利用弦长公式计算弦长；对于中点弦问题，常用“根与系数的关系”或“点差法”求解．在用根与系数的关系时，要注意前提条件Δ＞0；在用“点差法”时，要检验直线与椭圆是否相交．

(2)点差法适用范围：涉及弦中点轨迹问题或弦所在直线斜率问题时，可考虑点差法．;[跟进训练];考点三直线与椭圆的综合问题;①求椭圆E的方程；

②设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．;2．涉及直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．;[跟进训练];;(1)求椭圆E的方程；

(2)设过点F2的直线l与E交于A，B两点，已知点M(0,1)，且△MAF2的面积为△MBF2面积的2倍，求直线l的方程．;代数式y1＝－2y2为非对称结构，需要通过适当的处理使之变为对称结构，下面就以此为例，给出此类y1＝λy2(或x1＝λx2)问题的几种处理方法，并对其进行拓展．;拓展1倒数求和法;拓展2配凑法

由y1＋λy2＝0配凑，得λ(y1＋y2)＝(λ－1)·y1，y1＋y2＝(1－λ)y2，两式相乘，可得λ(y1＋y2)2＝－(λ－1)2y1y2，从而将问题转化为对称结构．;拓展3方程组法

该拓展的实质是借助方程思想，由非对???式结合根与系数的关系，列方程组解答．;[跟进训练];点拨：换元功能：降次、去根号，把分子或分母变简单．;;谢谢！