;;[考试要求]1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．;;2．全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“___”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“___”表示．;3．全称量词命题和存在量词命题;[常用结论]
设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B.
(1)p是q的充分不必要条件?AB；
(2)p是q的必要不充分条件?AB；
(3)p是q的充要条件?A＝B；
(4)p是q的既不充分也不必要条件?A与B没有包含关系．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件．()
(2)“x1”是“x0”的充分不必要条件．()
(3)“三角形的内角和为180°”是存在量词命题．()
(4)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词．();二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P31习题1.5T3改编)已知命题p：?n∈N*，n2n－1，则命题p的否定为()
A．?n∈N*，n2≤n－1
B．?n∈N*，n2n－1
C．?n∈N*，n2≤n－1
D．?n∈N*，n2n－1
C[由全称量词命题的否定为存在量词命题，可得命题p：?n∈N*，n2n－1的否定綈p为“?n∈N*，n2≤n－1”．];2.(人教A版必修第一册P22习题1.4T2(2)改编)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件;3．(多选)(人教A版必修第一册P31习题1.5T1、T2改编)下列命题是全称量词命题且为真命题的是()
A．?x∈R，x2－x＋10
B．?x∈R，sinx＝2
C．存在一个无理数，它的平方是有理数
D．平面内，到A，B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上;4．(人教B版必修第一册P38习题1－2BT5改编)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围为____________;;B[由a2＝b2，即(a＋b)(a－b)＝0，解得a＝－b或a＝b，由a2＋b2＝2ab，即(a－b)2＝0，解得a＝b，故“a2＝b2”不能推出“a2＋b2＝2ab”，充分性不成立，“a2＋b2＝2ab”能推出“a2＝b2”，必要性成立，故“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.];充分、必要条件的探求
[典例2]若x，y∈R，则“xy”的一个充分不必要条件可以是();充分、必要条件的应用
[典例3]请在①充分不必要；②必要不充分；③充要中任选一个，补充在横线处，并解答．;由不等式x2－2x＋1－m2＝(x－m－1)(x＋m－1)≤0(m0)，解得1－m≤x≤1＋m，;(1)充分条件、必要条件的判定方法：定义法、集合法．
(2)充分条件、必要条件的探求要分清题干的条件和结论，如“p的充分条件是q”等价于“q?p是真命题”．
(3)应用集合之间的关系解答充分条件、必要条件求参数问题时，需注意区间端点值的检验．;[跟进训练]
1．(1)(2024·全国甲卷)已知向量a＝(x＋1，x)，b＝(x,2)，则()
A．“x＝－3”是“a⊥b”的必要条件
B．“x＝－3”是“a∥b”的必要条件
C．“x＝0”是“a⊥b”的充分条件;(2)由sinx＋cosx1可得;√;(1)C(2)存在一个奇数，它的立方不是奇数[(1)因为命题p的否定为“?x0，使得x＋22x”，所以命题p为“?x0，x＋2≤2x”．故选C．
(2)命题的否定为“存在一个奇数，它的立方不是奇数”．];√;含量词命题的应用
[典例6]若命题p：“?x∈R，x2－mx－m≤0”为假命题，则实数m的取值范围是________.
(－4,0)[法一：若p为真命题，即?x∈R，x2－mx－m≤0，所以Δ＝m2＋4m≥0，所以m≥0或m≤－4，
所以当p为假命题时，－4m0.
法二：因为p为假命题，
所以綈p：?x∈R，x2－mx－m0为真命题，
即Δ＝m2＋4m0，所以－4m0.];含量词命题的解题策略
(1)判定全称量词命题是真命题，需证明所有对象使命题成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个对象使命题成立即可．当一个命题的真假不易判断时，可以先判断其否定的真假．
(2)由命题真假求参数的取值范围，一是直接由命题的含义，利用函数的