第四章因式分解4.1因式分解的意义
01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置
01教学目标01021.理解因式分解的概念；2．理解因式分解与整式乘法的关系．
02新知导入忆往昔小学7×11＝整数的乘法7777＝？×？711看今朝初中a（a＋1）＝a2＋a整式的乘法a2＋a＝a（a＋1）因式分解因数分解
03新知探究练旧式探新知a2+2ab+b2=()2ma+mb=m()(a+b)(a-b)=_______(a+b)2=________m(a+b)=_______a2-b2=(a+b)()整式的乘积多项式整式的乘积整式乘法因式分解a2-b2a2+2ab+b2ma+mba+ba+ba-b多项式通过上述对比你觉得什么叫因式分解？
03新知讲解提炼概念一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.多项式几个整式的积x2－xy＝x(x－y)
03新知讲解辨一辨下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？（1）（3）（4）（2）是不是是不是因式分解的结果必须以什么形式呈现？因式分解的结果一定是积的形式.
03新知讲解再辨一辨（6）（7）下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？（5）（8）是不是不是是思考：因式分解的对象是什么？等号两边必须满足什么条件？对象是多项式都是整式
03新知讲解辨别是否为因式分解要注意以下几点:1.分解的对象（等式左边）必须是多项式。2.分解的结果（等式右边）是乘积的形式.3.分解后的每个因式必须是整式.思考：因式分解与整式乘法之间有什么关系?整式乘法因式分解恒等变形互逆过程
新课探究例E例：检验下列因式分解是否正确？利用互逆关系可以验证因式分解是否正确哦！
03新知讲解
03新知讲解你能利用上面的等式快速计算1012—992=？并说明你的算法。活学巧算解：1012—992=（101+99）（101-99）=200×2=400
04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.检验下列因式分解是否正确，正确的请打“√”，错误的请打“X”(3).(1).(4).(2).（1）X（2）X（3）√（4）√
04课堂练习【知识技能类作业】选做题：2．把左、右两边相等的代数式用线连起来．
04课堂练习【知识技能类作业】选做题：
04课堂练习【综合拓展类作业】3.检验下列因式分解是否正确：(1)x2＋x＝x(x＋1)；(2)x3－9x＝x(x＋3)(x－3)；(3)4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2；(4)x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．
04课堂练习【综合拓展类作业】解：(1)∵x(x＋1)＝x＋x.∴因式分解x2＋x＝x(x＋1)是正确的．(2)∵x(x＋3)(x－3)＝x(x2－9)＝x3－9x.∴因式分解x3－9x＝x(x＋3)(x－3)是正确的．(3)∵y(2x－y)2＝y(4x2－4xy＋y2)＝4x2y－4xy2＋y3.∴因式分解4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2是正确的．(4)∵(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6≠x2－5x＋6.∴x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)是不正确的．
05课堂小结说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？你知道因式分解的定义吗?你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗？你知道因式分解与整式的乘法的关系吗?你会验证因式分解是否正确吗?你会利用因式分解快速解决某些问题吗?
06作业布置【知识技能类作业】必做题：1．如果2x2+ax－2可因式分解成（2x+1）（x－2），则a的值是（）A．1B．－1C．3D．－3
D
06作业布置【知识技能类作业】选做题：2．检验下列因式分解是否正确：（1）
（2）2.√，×
06作业布置【综合拓展类作业】3.计算下列各题，并说明你的算法：(1)10152＋1015×985；(2)2022－22.解：(1)原式＝1015×(1015＋985)＝1015×2000＝2030000.(2)原式＝(202＋2)(202－2)＝204×200＝408000.