§7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积
课标要求1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图．
知识梳理
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
底面
互相________
且________
多边形
互相________
且________
侧棱
相交于______
但不一定相等
延长线交
于________
侧面
形状
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
母线
互相平行且相等，________于底面
相交于______
延长线交
于______
轴截面
侧面展
开图
2.直观图
(1)画法：常用____________．
(2)规则：
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面________．
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍________________，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度在直观图中变为原来的________．
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面展
开图
侧面积
公式
S圆柱侧＝________
S圆锥侧＝________
S圆台侧＝________
4.柱、锥、台、球的表面积和体积
名称
几何体
表面积
体积
柱体
S表＝S侧＋2S底
V＝________
锥体
S表＝S侧＋S底
V＝________
台体
S表＝S侧＋S上＋S下
V＝____________
球
S表＝________
V＝____________
常用结论
1．与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．
(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理)．
2．直观图与原平面图形面积间的关系：S直观图＝eq\f(\r(2),4)S原图形，S原图形＝2eq\r(2)S直观图．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)菱形的直观图仍是菱形．()
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()
(3)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．()
(4)锥体的体积等于底面积与高之积．()
2.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是()
A．四棱台 B．四棱锥
C．四棱柱 D．三棱柱
3．(必修第二册P111T1改编)下列说法正确的是()
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形的直观图是正方形
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
4．若一个圆锥的底面半径和高都是1，则它的母线长等于________，它的体积等于________．
题型一基本立体图形
命题点1结构特征
例1(多选)下列说法正确的是()
A．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
命题点2直观图
例2如图，△A′O′B′是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知O′为坐标原点，顶点A′，B′均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则O′B′的长度为()
A．1B．2C．3D．4
命题点3展开图
例3如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为()
A．12cmB．13cmC.eq\r(61)cmD．15cm
跟踪训练1(1)如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形，且O′D′＝2，则原平面图形的周长为()
A．4eq\r(2)＋4 B．4eq\r(6)＋4
C．8eq\r(2) D．8
(2)(多选)下面关于空间几何体的叙述正确的是()
A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
C．长方体是直平行六面体
D．存在每个面都是直角三角形的四面体
(3)有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_____