专题29圆锥曲线中最值与取值范围问题
知识必备
1圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：
(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征，则考虑利用图形性质来解决；
(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：
(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围；
(2)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；
(3)利用基本不等式求出取值范围；
(4)利用函数的值域的求法，确定取值范围
2解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面
(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；
(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；
(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.
典型例题
【例题1】设P，Q分别为圆x2y622
【例题2】过双曲线x2y2151的右支上一点P，分别向圆O1：
A10 B13
C16 D19
【例题3】已知点A，B为抛物线C：y24x上不同于原点O的两点，且OA⊥OB
【例题4】已知点M是椭圆C：x24y231上异于顶点的动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，E
A1 B2
C3 D22
【例题5】已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2y
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点F作一条不与坐标轴平行的直线l，交椭圆C于A，B两点，求△AOB面积的取值范围.
【例题6】已知椭圆C：x2a2y2b
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线x2上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与椭圆C交于A，B两点，与OM交于点N，设四边形AMBO和△ONP的面积分别为S1，
【例题7】已知M，N为椭圆x2a2y2b21ab0
A2ba B3ba
C4ba D5ba
【例题8】如图，已知椭圆C：x2a2y221的左、右焦点为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A2，离心率e22，为椭圆
(1)求椭圆C的方程；
(2)若OA3OB，求直线
(3)设直线MA2、AA2
【例题9】已知椭圆Γ：x2a2y2b21ab0，直线xy1与椭圆Γ交于M，N
A(0，10] B22
C1，52 D1，
【例题10】如图，把半椭圆：x2a2y2b21x≥0和圆弧：x12y2a2x0合成的曲线称为“曲圆”，其中点
【例题11】已知P为椭圆x24y21y≠1上任一点，过P作圆C：x
A0 B34
C79 D1114
【例题12】已知F1，F2分别为椭圆C1：y2a2x2b
(1)求椭圆C1
(2)与圆x2y121相切的直线l：ykxt(其中kt≠0)交椭圆C1于点A，B