2024-2025学年河北省雄安新区高一下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知复数z=(5-i)(1-9i),则Z=()
A.14+46iB.14-46iC.-4+46iD.-4-46i
2.下列几何体中，有且仅有8个面的是()
A.六棱柱B.六棱锥C.八棱锥D.五棱柱
3.已知向量?=(-1,1),b=(2,1),若(a+kb)⊥a,则k=()
A.-2B.-4c.D.2
4.石凳是以天然石材或人造石为原料制作的凳椅，是一种常见的户外休闲设施.如图，这是某广场的石凳的
实物图，该石凳上方的部分可以近似地看成一个圆台.若该圆台的上底面直径为30厘米，下底面直径为40
厘米，高为6厘米，则该圆台的体积为()
A.925立方厘米B.1850π立方厘米C.3700立方厘米D.5550立方厘米
5.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是()
A.若mca,ncβ,m//β,n//α,则α//β
B.若m⊥α,ncβ,mIn,则α//β
C.若m//α,m//β,anβ=n,则m//n
D.若m//α,n//β,α⊥β,则m⊥n
2ABC的形状一定是()
A.等腰锐角三角形B.等腰直角三角形C.等腰钝角三角形D.不确定的
点，则点A到点P的距离的最小值是()
AfD
E
B0C
A.513B.112133C.√13D.2√13
8.如图，以边长为4的菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P是这四个半圆弧上的一动点，
∠ABC=60°,则AB·AP的最大值是()
P
DB
A
A.16B.16√2C.18D.20
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数z满足z?=1,且z≠1,则z可能是()
A.iB.-iC.-1D.1-i
的是()
A.C=6B.②ABC外接圆的面积为12π
C.团ABC的面积的最小值是9√3D.a+2b的最大值是4√21
内，CF//平面AD?E,则下列结论正确的是()
DC
A
B|
JE
F
DL↓C
AB
A.平面AD?E截正方体ABCD-A?B?C?D?所得的截面一定是等腰梯形
B.存在点E,使得异面直线D?E与BC?夹角的余弦值为
32
C.若E是CC?的中点，则点F的轨迹长度是√2
D.三棱锥D-AD?E外接球表面积的最小值是
4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,2),b=(-2,7),则|2a-6=___.
13.某数学兴趣小组成员为测量A,B两地(视为质点)之间的距离，在A的正北方向和西偏北15°方向上分别
南方向上，则A,B两地之间的距离是_______千米.
14.坡度是指地表或道路等倾斜的程度，通常用垂直高度差与水平距离的比值表示.如图，这是某水渠侧面
和底面的直观图，其中点A在该水渠的侧面上，点B在底面上，直线1是该水渠侧面与底面的交线，且AC1
侧面与底面夹角的正切值)是____.
A、
C
DB
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=a+i(a∈R),且
是实数.
z+?
(1)求a的值；
(2)若m∈R,且|z+mil|z|,求m的取值范围.
16.(