数学试卷(宏志班)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知向量a,b满足a·b=-2,且|a|=1,|B|=4,则a与b的夹角为()
D.
A.6B.3c.3匹6
2.若复数(i为虚数单位),则z的虚部为()
z=本1
A.2B.2C.1D.i
3.已知α,β是两个不同的平面，直线l⊥β,则“α//β”是“l1α”的()
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
4.已知圆锥的底面半径是1,高是2,则这个圆锥的体积为()
A.3B.πc.3D.2π
则团ABC的外接圆面积为()
5.在团ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,b=6,C=3,
A.36πB.28πc.25πD.23
A.2而B.而C.一而D.-而
7.DeepSeek以其强大的算法火爆全球，吸引了大量用户的关注与讨论，成为热门话题，统计学家发现热门
话题的关注度达到峰值后，会出现下降趋势.假设一个热门话题的关注度C(C0)与时间t(单位：月)的关
度下降到峰值的40至少需要的时间为()(参考数据：lg2≈0.301)
A.23个月B.24个月C.25个月D.26个月
tCP,则t=()
C
Q
M
BA
P
A2B.3c.D.-
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列命题，其中是真命题的有()
A.在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的立体图形是棱锥
C.存在每个面都是直角三角形的四面体
D.半圆面绕其直径所在的直线旋转一周形成球
,则下列命题正确的是()
10.已知函数f(x)=2sin(2x+6),
A.函数f(x)的最小正周期为π
对称
B.函数f(x)的图象关于直线x=
C.函数f(x)在区间(
(o,上单调递增
D.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后所得的图象与函数y=sin2x的图象重合
π亿
运动(不包含端点),下列说法正确的有()
AD
B
CM
E.
AFD?
B?C?
A.正方体被平面AB?M截得的截面面积为2
B.BE+EF的最小值为2
C.三棱锥C-EMC?的体积为
4T3
D.直线A?E与平面AB?M可能垂直
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
的最小值为_____.
12.已知x∈(0,5),则-x+5-x
为____.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知tana=2.
(1)化简求值：
30L-2)5cs
(2)若α是第一象限角，求cos(α-β)的值.
一芝β0,且sinβ=-10
16.