2024-2025学年湖南省株洲市第十三中学高二下学期期中测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.若复数z满足(1+2i)(z-1)=2-i,则z=()
A.1-iB.1+iC.2-iD.2+i
2.有88×89×90×91×…×100可以表示为()
A.C13。B.C?3。C.A13。D.A13
3.已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4,母线长为√2,则该圆台的侧面积为()
A.5√2πB.7√2πC.9√2πD.16√2π
A.8√3-12B.43c.23D.4√3-6
5.已知数列{an}满足3an+1=an+1,且a1=1,则数列{an}的通项公式为()
A.4n-3B.5π-4C.3n-2D.2n-1
6.已知F?,F?分别是双曲线C:
点，若sin∠PF?F?=2sin∠PF?F?,且∠F?PF?=60°,则C的离心率为()
A.√2B.√3C.√5D.√7
圆锥底面所成角的大小为60°,则圆锥PO的体积为()
P
OM
AB
C
A.12√3πB.12πC.4√3πD.4π
8.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处
理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.马尔科夫链因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名，
其过程具备“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第n-1,n-2,
交换放入另一个盒子，重复进行n(n∈N*)次这样的操作后，记A盒子中红球的个数为Xn,恰有1个红球的
概率为pn.则p?1的值为()
A.2368B.2348C.2348D.2368
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下四个命题中，真命题的有()
A.在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
B.回归模型中残差是实际值y;与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越
高；
C.对分类变量x与y的统计量x2来说，x2值越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大.
D.已知随机变量X服从二项分布B,若E(3X+1)=6,则n=6.
(n,3),
,则下列说法正确的是()
10.已知函数f(x)=√2sin(2x-4),
A.f(x)的最小正周期为2π
B.若f(x)在区间(0,m)恰有两个零点，则m的取值范围为(
驾，8
C.若f(x)≥-1,且0≤x≤2π,则0≤x≤3
D.若f(x)在区间(0,m)恰有两个最值点，则m的取值范围为
(,8]
()
A.x?Inx?=x?Inx?
B.0ea+11C.x?+x?2e
D.nx?+x2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
14.在斜图ABC中，A为锐角，且满足3sin(2B+C)=-sinC,则
的最小值为_____.
tanA+tanB+tanc
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
是偶数
在数列(a,)中。若a∈N,且
…-2+3.