2024-2025学年广东省湛江市高一下学期4月期中联盟考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知集合A={x|3-x1},B={x|lnx1},则A∩B=()
A.(-∞,2)B.(2,e)C.(0,2)D.(0,e)
2.已知向量?=(-1,1),b=(2,1),若(ka-b)⊥b,则k=()
A.-5B.0C.4D.5
BC′=2,则回ABC的边BC=()
Cy
AB
Ox
A.2B.4C.6D.2√2
4.“abc”是“a+bc”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知复数z在复平面内对应的点为Z,则满足2|z|3的点的集合组成的图形的面积是()
A.4πB.5πC.6πD.9π
的最小值是()
f(b)=0,则+景
A.4B.2C.8D.9
7.已知函数
D.
A.(3,4B.3.4c.(2,7[,7
则细绳的最短长度为()
朵
D
A
BC
A.2√2+2√7B.2√7+2C.3√7D.8√2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的是()
A.棱台的侧面一定是梯形
B.直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C.棱台的所有侧棱所在直线一定交于同一点
D.过空间内不同的三点有且仅有一个平面
10.六角螺帽也叫六角螺母，是一种常见的紧固用零件，与螺丝、螺栓、螺钉相互配合使用，起连接紧固
机件的作用，如图，这是某六角螺帽的截面图，0是正六边形的中心，也是圆0的圆心.M,N是圆0上的
N
O.
M
APB
A.若点P与点A重合，则|PM|的最大值是7
B.若P是线段AB的中点，则PM·AB=PN·AB
C.若P是线段AB的中点，则PM·PN=3
D.PM·PN的最大值是7
()
A.直三棱柱ABC-A?B?C?的体积的最大值是24
B.直三棱柱ABC-A?B?C?的体积的最大值是72
C.直三棱柱ABC-A?B?C?的侧面积的最大值是48√2+48
D.直三棱柱ABC-A?B?C?的表面积的最大值是48√2+66
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若(1+i)(a+2i)(a∈R)是纯虚数，则a=___.
13.某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图，这是要测量的一建筑物的高度OP,选择与
∠ABO=60°,则该建筑物的高度0P=___米.
P
O
AB
14.若向量a,b满足|a|=2√2,且向量a与向量a+b的夹角为“,则|b|的最小值是__.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z?=3-4i,z?=2+ai,其中a∈R.
(1)当a=1时，求；
(2)若复数Z?z?在复平面内所对应的点位于第三象限，求a的取值范围.
16.(本小题15分)
石凳是以天然石材或人造石为原料制作的凳椅，是一种常见的户外休闲设施.如图，这是某广场的石凳直
E,F,G,H,I,J,K,L均为各棱的中点，且AB=60厘米.
D?L.C?
/JK
A?;B?
HG
EYF
D.C
AB
(1)求该石凳的体积；
(2)求该石凳的表面积(不包含底面ABCD).
17.