数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知集合A={xl1-x0},B={x|x22},则A∩B=()
A.(-1,√2C.(-√2,-1)D.(1,√2)
B.(-√2,1)
A.0.2B.0.3C.0.5D.0.8
3.已知函数f(x)=lg(√x2+1-x),其中
a=(产·b=(台)c=1og受言
系为()
A.f(b)f(a)f(c)B.f(a)f(b)f(c)
C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)f(b)
4.为了研究某产品的年研发费用x(单位：万元)对年利润y(单位：万元)的关系，该公司统计了最近8年每年
投入该产品的年研发费用与年利润的数据，根据统计数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设
用为25万元，则预测年利润为()
A.55万元B.57万元C.60万元D.62万元
5.已知正实数a,b,则“a+b≤2”是“a2+b2≤2”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.要安排4名学生(包括甲)到A,B两个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有1名志
愿者，且甲不去A乡村，则不同的安排方法共有()
A.7种B.8种C.12种D.14种
Z?=1xi=()
A.45B.-45C.90D.-90
8.存在三个实数a?,a?,a?,使其分别满足下述两个等式：
(1)a?a2a3=-2(2)a?+a?+a?=0
其中M表示三个实数a?,a?,a?中的最小值，则()
A.M的最大值是-√2B.M的最大值是-2
C.M的最小值是-√2D.M的最小值是-2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于(的展开式，下列说法正确的是()
(√x-3)?
A.展开式共有5项B.展开式的各项系数之和为-32
C.展开式中的常数项是15D.展开式的各二项式系数之和为32
10.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个白球、5个红球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一
摸出1个球不放回.下列结论正确的是()
A.掷骰子一次，摸出的是红球的概率为
1巧
B.掷骰子一次，若摸出的是红球，则该球来自甲箱的概率为：
52
C.掷骰子两次，摸出的2个球都来自甲箱的概率为；
116
D.掷骰子两次，摸出2个红球的概率为
495
11.已知函数
f(x)={I08z21,x0
A.f(x)的单调递增区间为(-∞,0)U[1,+∞)B.a的取值范围是(0,2)
C.x?X?x?的取值范围是[-2,0]D.函数g(x)=f(f(x))有4个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X的所有可能取值为1,2,3,其分布列为
X12
3
啊
,则P?-P?=__.
若E(X)=5,
13.已知随机变量ξ～B(6,p),且E(2ξ-3)=5,则D(3ξ)=_____.
14.如图，一只蚂蚁从正四面体OABC的顶点O出发，每一步(均为等可能性的)经过一条边到达另一顶点，
设该蚂蚁经过n步回到点O的概率Pn,则P2=___,Pn=__.
0
AC
B
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校为了