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2024-2025高一下学期期末全真中等模拟B（二）
1.策划意图：期末全真模拟6套为一个整体，难度由低到高，核心考点全覆盖，互相补充.本套是第二套中等卷，难度中等，适合检查复习后的掌握情况.
2.命题范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何初步，统计，概率.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量，，若，则（???）
A． B． C． D．2
2．已知复数（为虚数单位，为实数），则“为纯虚数”是“”的（????）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（????）
A．1 B． C． D．
4．某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥的高为（???）
A． B．1 C．2 D．
5．一组单调递增数据，，…，的平均数、极差、中位数、方差依次为，，m，，构造一组新的数据，，…，，其中，新数据的平均数、极差、中位数、方差依次为，，n，，则下列结论中不正确的是（???）
A．若，则 B．
C．若，则 D．若，则
6．投掷一枚均匀的骰子，记事件：“朝上的点数大于3”，：“朝上的点数为2或6”，则下列选项正确的是（???）
A．与互斥 B．与对立
C． D．与相互独立
7．如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，，在同一个铅垂平面内．在点测得的俯角分别为，在点测得的俯角分别为，且，则（???）
A． B． C． D．
8．取两个相互平行且全等的正方形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“四角反棱柱”．图中“四角反棱柱”的棱长均为4，则该“四角反棱柱”外接球的表面积为（???）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某超市在两周内的车厘子每日促销量如下图，根据此折线图，下面结论正确的有（???）
A．这两周的日促销量低于200盒的比例低于50%
B．这两周的日促销量的众数是214
C．这两周的日促销量的极差是195
D．这两周的日促销量的第30百分位数是155
10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则如下判断正确的是（????）
A．若，则
B．若，则为等腰三角形或直角三角形
C．若，则是锐角三角形
D．若，则符合条件的有两个
11．如图，在直三棱柱中，，，，是边的中点，过点A，B，D作截面交于点E，则（????）
A． B．平面平面
C．平面 D．点到截面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，且，则z等于．（写出一个即可）
【2025江西部分学校模拟】
13．在边长为1的正方形中，是的中点，是的中点，则.
14．九官格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为奇数，则的概率为.
9
7
4
5
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在锐角的内角的对边分别为，且
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.
16．如图，、、为圆锥的三条母线，．
(1)证明：；
(2)若圆锥的侧面积为，为底面直径，，求二面角的余弦值．
17．甲，乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为，由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为．假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲赢．
(1)求第四盘棋甲赢的概率；
(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．
18．研究小组经过研究发现某种病毒的感染者与未感染者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到感染者和未感染者该指标的频率分布直方图如下：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将感染者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未感染者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)求频率分布直方图中的值及未感染者该指标的中位数；
(2)当漏诊率时，求临界值和误诊率；
(3