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2024-2025高一下学期期末全真拔高模拟C（一）
1.策划意图：期末全真模拟6套为一个整体，难度由低到高，核心考点全覆盖，互相补充.本套是第一套拔高卷，难度稍大，适合能力提升的需要.
2.命题范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何初步，统计，概率.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则（???）
A． B． C． D．
2．已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（???）
A． B． C．4 D．5
3．孪生素数也称为孪生质数，是指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过30的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（????）
A． B． C． D．
4．某钢管车间生产的无缝钢管的直径规格为45mm，现从生产的钢管中随机抽取10根，测得10根钢管的平均直径为45.3mm，方差为，若再加入1根直径为45.3mm的钢管，则这11根钢管直径的（????）
A．平均数变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．方差变大
5．如图，用四个不同的元件连接成一个工作系统，当元件正常工作，且三个元件中至少有一个正常工作时，该系统正常工作．已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率均为，且这四个元件是否正常工作相互独立，则该系统正常工作的概率为（???）
A． B． C． D．
6．已知正方体棱长为1，点是正方体表面上一个动点，满足，则点的轨迹长度为（???）
A．2 B． C．4 D．
7．在中,内角所对的边分别为，若，，则（????）
A． B． C． D．
8．如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为，杯底的半径为，高为，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则（???）
??
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若是关于的方程的一个复数根，则（????）
A．
B．
C．的共轭复数为
D．，在复平面内对应的两点之间的距离为
10．圆的相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是（???）
??
A．当时，面积的最大值为
B．的取值范围是
C．当时，为定值
D．当时，四边形面积的最大值为8
11．在如图所示的透明的正三棱台形容器内注入一些水（容器厚度忽略不计），水平放置时水平面DEF与底面平行，且水平面DEF与下底面ABC的距离为，，，正三棱台形容器的高为2，下列结论正确的有（???）
A．正三棱台形容器的体积为
B．正三棱台形容器的侧面积为
C．等边三角形DEF的边长为3
D．水的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．运动员在平时训练时通常会将自己的训练成绩记录下来，以此评估自己的训练成果．小明记录了他在2月份的8次训练成绩和3月份的12次训练成绩．通过计算，他发现2月份的训练成绩平均值为72，方差为4.2；3月份的训练成绩平均值为75，方差为6.1．则他在这两个月的20次训练的方差为．
13．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一小块，八个顶点共截去八小块，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线与所成角的大小是
14．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则，的取值范围为．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了200名住户进行业主满意度问卷调查.把收集到的评分数据按，，依次分为第一至第六组（所有评分x满足）.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的a值；
(2)求业主评分平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)从评分低于70分的业主中用分层随机抽样的方法抽取14人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少?
16．已知，，且．
(1)求与的夹角．
(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
17．已知中，角，，所对的边分别为，，，
(1)求证：；
(2)若，求周长的取值范围．
18．已知，两个盒子里分别有，个小球，另有足够多的小球备用.重复进行次如下操作：