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2024-2025高一下学期期末全真拔高模拟C（一）
1.策划意图：期末全真模拟6套为一个整体，难度由低到高，核心考点全覆盖，互相补充.本套是第一套拔高卷，难度稍大，适合能力提升的需要.
2.命题范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何初步，统计，概率.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用共轭复数和复数的乘法法则，以及复数相等即可求解.
【详解】设复数，则，
，
又，，
，，.
故选：A.
2．已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（???）
A． B． C．4 D．5
【答案】B
【分析】先求出，再由三点共线，可得，解方程即可得出答案.
【详解】因为，
所以，
因为三点共线，必存在一个实数，使得，
所以，而不共线，
所以，解得：.
故选：B.
3．孪生素数也称为孪生质数，是指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过30的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先确定满足条件的素数，再利用列举法确定总数以及满足条件的样本量，结合古典概型公式，即可求解.
【详解】根据题意，知大于3且不超过30的素数有5，7，11，13，17，19，23，29，
从中随机选取2个不同的数的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种，
其中恰好是一组孪生素数的有，，，共3种，
所以恰好是一组孪生素数的概率为.
故选：B.
4．某钢管车间生产的无缝钢管的直径规格为45mm，现从生产的钢管中随机抽取10根，测得10根钢管的平均直径为45.3mm，方差为，若再加入1根直径为45.3mm的钢管，则这11根钢管直径的（????）
A．平均数变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．方差变大
【答案】C
【分析】根据平均数以及方差的计算公式即可求解.
【详解】设11根钢管的平均直径为，方差为，则，故A，B错误；，故C正确，D错误.
故选：C
5．如图，用四个不同的元件连接成一个工作系统，当元件正常工作，且三个元件中至少有一个正常工作时，该系统正常工作．已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率均为，且这四个元件是否正常工作相互独立，则该系统正常工作的概率为（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求得均不正常工作的概率，再结合对立事件、独立事件概率计算公式即可求解；
【详解】由题可知，元件均不正常工作的概率为，
则元件中至少有一个正常工作的概率为，
从而该系统正常工作的概率为．
故选：B
6．已知正方体棱长为1，点是正方体表面上一个动点，满足，则点的轨迹长度为（???）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】动点的轨迹为过点与直线垂直的截面与正方体的表面的交线，计算得到答案.
【详解】由题意可知，动点的轨迹为过点与直线垂直的截面与正方体的表面的交线.
如图所示：
在正方体中，，
又平面且，所以平面，
因为平面，所以.
又在正方体中，，
又平面且，所以平面，
因为平面，所以.
又因为，由平面且，
所以平面.
于是点P的轨迹长度为不包含点的的周长，
即周长等于.
故选：D.
7．在中,内角所对的边分别为，若，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可.
【详解】因为，则由正弦定理得.
由余弦定理可得:，
即:，根据正弦定理得，
所以，
因为为三角形内角，则，则.
故选：C.
【2025广东深圳模拟】
8．如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为，杯底的半径为，高为，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则（???）
??
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出圆台上面部分的体积，根据小球的体积恰好等于的体积求出球的半径.
【详解】如图，，又放入的球的半径为，
由于圆台的体积，
由题可知：，则，此时小球恰好与上下底面相切；
下面考虑当小球与侧棱相切时，设球心为，球的半径为，则，
由于，则，
则，
那么，则，那么在上方，
即该小球先与上下底面相切．
??
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若是关于的方程的一个复数根，则（????）
A．