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2024-2025高一下学期期末全真拔高模拟C（二）
1.策划意图：期末全真模拟6套为一个整体，难度由低到高，核心考点全覆盖，互相补充.本套是第二套拔高卷，难度稍大，适合能力提升的需要.
2.命题范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何初步，统计，概率.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量，，若，则（??????）
A． B． C． D．1
2．已知复数满足（是虚数单位），复数在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等腰直角的面积为1，以斜边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为（????）
A． B． C． D．
4．新高考选科要求，语数外＋（物理，历史）二选一＋（政治，地理，化学，生物）四选二．针对高一某同学的选科组合有如下事件，事件A“选物理”，事件B选历史”，事件C选化学”，事件D“选政治”，则下列正确的是（???）
A．事件与事件互斥 B．
C．事件与事件对立 D．
5．在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三年级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每个小组各有10位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若小组的每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（????）
A．甲组中位数为3，极差为5 B．乙组平均数为2，众数为2
C．丙组平均数为2，方差为3 D．丁组平均数为2，第85百分位数为7
6．分别以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为上一点，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
7．在中，分别为内角所对的边，已知.设为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（????）
A． B． C． D．
8．故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（????）
??
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（???）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则
10．已知的重心为，外心为，内心为，垂心为，则下列说法正确的是（???）
A．若是中点，
B．若，则
C．与不共线
D．若，则.
11．阿基米德螺线是最古老的数学曲线之一，由古希腊科学家阿基米德在公元前3世纪提出．想象一下：你拿一支笔，在匀速旋转的圆盘上同时匀速向外移动，笔尖画出的轨迹就是阿基米德螺线．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点，，，，，，并按这样的规律继续下去．当时，下列结论正确的是（???）
A． B．
C．的面积为 D．为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知事件A与事件B互相独立，且，，则.
13．设是虚数，是实数．则的取值范围为．
14．在棱长为的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．记的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若边上的中线长为，求的最大值.
16．某校艺术团共有人，男生与女生的比例是.为了解艺术团全体学生的身高，按性别比例进行分层随机抽样，抽取样本量为的样本，并观测样本身高数据（单位：）.已知男生样本的身高平均数为，标准差为.下表是抽取的女生样本的数据：
抽取次序
身高
记抽取的第个女生的身高为，样本平均数，标准差.
(1)用女生样本的身高频率分布情况估计艺术团女生总体的身高频率分布情况，试估计艺术团女生总体身高在范围内的人数；
(2)用总样本的平均数和方差估计艺术团总体身高的平均数和方差，求的值；
(3)若女生样本数据在之外的数据称为偏离值，剔除偏离值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差.（其中，样本平均数，标准差.）【参考数据：，，.】
17．《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律，某中学为