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2025届高一下学期期末全真拔高模拟C（二）
1.策划意图：期末全真模拟6套为一个整体，难度由低到高，核心考点全覆盖，互相补充.本套是第二套拔高卷，难度稍大，适合能力提升的需要.
2.命题范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何初步，统计，概率.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量，，若，则（??????）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】首先求出，再由计算可得.
【详解】因为，，
所以，又，
所以，解得.
故选：B
2．已知复数满足（是虚数单位），复数在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】利用复数的乘方运算以及除法运算求解即可.
【详解】∵，∴，
∴，
∴复数在复平面内对应的点，位于第二象限.
故选：B.
3．等腰直角的面积为1，以斜边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题可得该几何体由两个底面重合的圆锥组成，其中圆锥的底面半径为1，高为1，进而即得.
【详解】在中，，又，
解得，所以，
所以边上的高为，
以斜边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体为两个底面重合的圆锥组成，
其中圆锥的底面半径为，高为，
所以该几何体的体积为．
故选：B.
4．新高考选科要求，语数外＋（物理，历史）二选一＋（政治，地理，化学，生物）四选二．针对高一某同学的选科组合有如下事件，事件A“选物理”，事件B选历史”，事件C选化学”，事件D“选政治”，则下列正确的是（???）
A．事件与事件互斥 B．
C．事件与事件对立 D．
【答案】C
【分析】根据互斥事件的概念判断A；根据对立事件的概念判断C；根据古典概型的概率公式判断BD.
【详解】由题意，用表示选择物理，用表示选择历史，用数字分别表示选择政治，地理，化学，生物，
则样本空间，
共有12个样本点，即，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.
对于A，，
则事件，所以事件与事件不互斥，故A错误；
对于B，因为，所以，
则，故B错误；
对于C，，
则，且，所以事件与事件对立，故C正确；
对于D，，则，所以，故D错误，
故选：C.
5．在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三年级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每个小组各有10位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若小组的每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（????）
A．甲组中位数为3，极差为5 B．乙组平均数为2，众数为2
C．丙组平均数为2，方差为3 D．丁组平均数为2，第85百分位数为7
【答案】C
【分析】A选项，假设有选手失8分，根据极差得到最低失分为3分，中位数为3，故A错误；C选项，根据方差得到，若有选手失8分，则有，矛盾，故C正确；BD选项，举出反例即可判断.
【详解】A选项，假设存在选手失分超过7分，失8分，根据极差为5，得到最低失分为3分，
此时中位数为3，故假设可以成立，故A错误；
B选项，假设乙组的失分情况为，
满足平均数为2，众数为2，但该组不为“优秀小组”，B错误；
C选项，丙组的失分情况从小到大排列依次为，
丙组平均数为2，方差为3，即，
若，则，不合要求，故，
所以该组每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，故C正确；
D选项，，故从小到大，选取第9个数作为第85百分位数，
即从小到大第9个数为7，假设丁组失分情况为，
满足平均数为2，第85百分位数为7，但不是“优秀小组”，故D错误.
故选：C.
6．分别以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为上一点，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示建立函数关系，结合辅助角公式及正弦函数性质求出最小值.
【详解】以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，
由为上一点，设，而，
则，
，其中锐角由确定，
显然，即，又，，
则当时，取得最小值，
所以的最小值为.
故选：B
7．在中，分别为内角所对的边，已知.设为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据已知条件恒等式，求得，然后设，则，利用面积关系可以得到，从