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2024-2025高一下学期期末考前冲刺卷一（人教A版）
1.命题范围：平面向量12%、解三角形15%，复数7%，立体几何初步29%，统计17%，概率20%.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数满足，则的虚部是（????）.
A．2. B．-2. C．2i. D．-2i.
2．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数约为（????）
A．128人 B．130人 C．132人 D．134人
3．已知是两个概率大于0的随机事件，则下列说法错误的是（????）
A．若是对立事件，则是互斥事件
B．若事件相互独立，则与也相互独立
C．若事件相互独立，则与不互斥
D．若事件互斥，则与相互独立
4．已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（???）
A． B． C． D．
5．已知一组数据，则这组数据的（????）
A．众数是6 B．中位数是
C．平均数是7 D．标准差是
6．已知正方体的边长为，其外接球体积与内切球表面积的比值为，则的值为（????）
A． B．2 C． D．3
7．在长方体中，若，，则异面直线，所成角的余弦值为（???）
A． B． C． D．
8．某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为的建筑物AB，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，楼顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为，则估算黄鹤楼的高度CD为（???）
??
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数，则（????）
A．
B．的虚部为
C．
D．在复平面内对应的点位于第四象限
10．已知、是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（???）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则
11．已知向量，则（????）
A．与方向相反的单位向量的坐标为
B．当时，与的夹角为锐角
C．当时，、可作为平面内的一组基底
D．当时，在方向上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知长方体的长、宽、高分别为1，2，2，则该长方体的对角线的长为．
13．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是.（答案不唯一，写出一个即可）
14．已知事件A，B相互独立，且，，则当时，取得最大值，最大值为．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知向量和，且，求：
(1)的值
(2)的值
(3)的夹角的余弦值.
16．如图，A地到火车站共有两条路径和，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间（分钟）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择的人数
6
12
18
12
12
选择的人数
0
4
16
16
4
(1)分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径（将频率视为概率）．
17．2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象．为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试．根据测试成绩，将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示．
(1)求该样本的第75百分位数；
(2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)；
(3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在各一人的概率．
18．在中，角的对边分别为，且