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2024-2025高一下学期期末考前冲刺卷一（人教A版）
1.命题范围：平面向量12%、解三角形15%，复数7%，立体几何初步29%，统计17%，概率20%.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数满足，则的虚部是（????）.
A．2. B．-2. C．2i. D．-2i.
【答案】B
【分析】根据共轭复数的概念，可得出结果.
【详解】由，可得，所以的虚部是-2，
故选：B.
2．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数约为（????）
A．128人 B．130人 C．132人 D．134人
【答案】B
【分析】利用分层抽样公式，即可求解.
【详解】设从南乡征集人，则，解得：人.
故选：B
3．已知是两个概率大于0的随机事件，则下列说法错误的是（????）
A．若是对立事件，则是互斥事件
B．若事件相互独立，则与也相互独立
C．若事件相互独立，则与不互斥
D．若事件互斥，则与相互独立
【答案】D
【分析】根据互斥，对立事件的定义，以及事件的相互独立性，即可判断选项.
【详解】A.两个事件是对立事件，则一定是互斥事件，故A正确；
B.若事件相互独立，则与也相互独立，故B正确；
C.若事件相互独立，则与可以同时发生，不互斥，故C正确；
D.若事件互斥，则与不能同时发生，即事件是否发生，对另一个事件是有影响的，所以两个事件不相互独立，故D错误.
故选：D
4．已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设圆锥的底面半径为，母线为，则由题意可得，求出，从而可求出高，进而可求出圆锥的体积
【详解】设圆锥的底面半径为，母线为，则，解得，
则该圆锥的高，
故该圆锥的体积为，
故选：A.
5．已知一组数据，则这组数据的（????）
A．众数是6 B．中位数是
C．平均数是7 D．标准差是
【答案】D
【分析】把给定数据由小到大排列，再结合众数、中位数、平均数、标准差的意义求解判断.
【详解】数据由小到大排列为，
对于A，众数是6和8，A错误；
对于B，中位数是6，B错误；
对于C，平均数，C错误；
对于D，标准差，D正确.
故选：D
6．已知正方体的边长为，其外接球体积与内切球表面积的比值为，则的值为（????）
A． B．2 C． D．3
【答案】A
【分析】利用正方体的外接球与内切球的性质结合球体的表面积与体积公式计算即可.
【详解】易知正方体的外接球半径为其体对角线的一半，即，
内切球半径为棱长的一半，即，由球体的表面积公式及体积公式可知：
.
故选：A
7．在长方体中，若，，则异面直线，所成角的余弦值为（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】注意到，则、所成角，即为与所成角，然后由题意及余弦定理可得答案.
【详解】连接、，由题可得，又，
则四边形为平行四边形，则，
即，所成角，即为与所成角或其补角，
又由题可得，，
则.
因此，异面直线，所成角的余弦值为.
故选：B.
8．某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为的建筑物AB，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，楼顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为，则估算黄鹤楼的高度CD为（???）
??
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用正弦定理及直角三角形边界关系求得正确答案.
【详解】在中，，
在中，，，
所以，
由正弦定理，
得，
在中，.
所以估算黄鹤楼的高度CD为.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数，则（????）
A．
B．的虚部为
C．
D．在复平面内对应的点位于第四象限
【答案】AD
【分析】先对化简求出复数，然后逐个分析判断.
【详解】由，得，
对于A，，故A正确；
对于B，的虚部为，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确，
故选：AD.
10．已知、是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（???）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则