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2024-2025高一下学期期末考前冲刺卷三（人教A版）
1.命题范围：平面向量9%、解三角形23%，复数7%，立体几何初步37%，统计17%，概率7%.
2.试题亮点：
（1）背景新颖：
第13题答案不唯一，考查分类讨论思想及余弦定理的应用；第16题为结构不良问题，综合考查正弦定理、三角形面积公式、余弦定理的应用；第19题为新定义问题，综合考查基本不等式的应用、向量的运算、余弦定理及正弦定理的应用.
（2）易错防范：
第7题综合考查正弦定理、三角形面积公式、余弦定理和二次函数性质的应用，体现换元思想的应用；第11题综合考查线面垂直证明线线垂直、证明线面垂直、涉及二面角及线面角的计算等；第16题为结构不良问题，需准确判断“最佳”选择；第18题综合性强，考查面面平行证明线面平行、证明面面垂直、求二面角、由线面平行求线段长度等；第19题为新定义问题，综合考查基本不等式的应用、向量的运算、余弦定理及正弦定理的应用，需准确理解题意，牢记定理并灵活应用.??
（3）情境题目：
第3题给出意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍的利用平面图形旋转计算球体体积的方法，考查柱体、锥体、球体积的计算，并比较体积关系；第14题以六氟化硫的正八面体结构为背景，综合考查线面垂直证明线线垂直、锥体体积的有关计算等.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．某学校有教师人，男学生人，女学生人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为，则的值为（??????）
A． B． C． D．
3．17世纪30年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图，是一个半圆，圆心为，是半圆的外切矩形.以直线为轴将该平面图形旋转一周，记，阴影部分，半圆所形成的几何体的体积分别为，，，则下列说法正确的是（???）
A． B． C． D．
4．已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，满足，，，，则下列说法正确的是（???）
A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B独立
C． D．
5．半径为2的球内切于正三棱柱，则正三棱柱的体积为（?????）
A． B． C． D．
6．甲、乙两组数据整理成茎叶图如图所示，下列说法错误的有（????）
①甲组数据平均数比乙组小；
②乙组数据离散程度更小；
③甲组的分位数比乙组的分位数大10；
④甲组的极差比乙组的方差大；
⑤选择甲组中任一数据，其在乙组中的概率为.
A．①④⑤ B．①③④ C．①③ D．②④
7．在正三棱锥中，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（????）
A． B． C． D．
8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的周长的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（???）
A． B． C．与夹角为 D．
10．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（???）
A．
B．复数，
C．若，则复平面内对应的点位于第二象限
D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
11．已知正方体的棱长为，是线段上的动点，则（????）
A．
B．二面角的正切值为
C．直线与平面所成最小角的正弦值为
D．若是对角线上一点，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．大运河文化带，长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心，满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是．
13．设的内角，，的对边分别为，，已知，，要使为钝角三角形，则的大小可取(取整数值，答案不唯一)．
14．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体），