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广东省广州市2025届高三数学质检试题(一)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数是偶函数，则的最大值为(????)
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】解：由是偶函数，
得，
展开并整理得：，
整理得：，结合，得，
代入，，则，
因为，
化简得：，
当时，取得最大值
故选：
利用偶函数定义化简解出得值，将得值代入，通过三角恒等式展开并化简，利用余弦函数的有界性求出最大值．
本题主要考查了正弦函数奇偶性，和差角公式的应用，属于中档题．
2．已知复数，若为实数，则（??）
A2B.5C.4D.1
【答案】C
【解析】由复数为实数，得，即，则，
所以.
故选：C
3．已知集合，，则(???)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：因为集合或，
所以，
又，
则．
故选：．
4．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学在同一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为，其中甲班中女生占，乙班中女生占，则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为(????)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率．
故选：
5．已知数列是等差数列，记数列的前项和为，且，则（???）
A．3 B． C．1 D．
【答案】D
【解析】由题设，可得，
由.
故选：D
6．已知，则下列不等式一定成立的是(???)
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
根据题意，依次分析选项：
对，根据幂函数在上单调递增得时，，故A正确；
对，当时，，错；
对，，则，根据指数函数在上单调递增得，故C错误；
对，时，例如，，，
则，根据对数函数在上单调递增，
则，因此错．
故选：．
7．我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年个家庭的月均用水量单位：，将数据按照，，分成组，制定如图所示的频率分布直方图假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数为(???)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，解得，,
估计全市家庭月均用水量的平均数为．
故选：．
8．已知函数，若正数，满足，则的最小值为(????)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
令，其定义域为，
则，
为奇函数，且当时，为增函数，
在上单调递增，
在上单调递增，
，正数，满足，
，
，
当且仅当，即，时取等号．
故选：．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列错误的是(???)
A． B．
C． D．
【答案】A,B,C
【解析】
解：定义在上的函数满足，
取，得，
取，得，则，
当时，，则当，即时，，即，
取，得，解得，即；
对于，由，得，
由，得，当且仅当时等号成立；
当时，，即；
当时，，即，故AC错误；
对于，将，分别取，可得，
又，因此，
则，
即，且不恒为，B错误，D正确．
故选：．
10．群论，是代数学的分支学科，群的定义如下：设是一个非空集合，“”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：对任意的，，有对任意的，，，有存在，使得对任意的，有，称为单位元对任意的，存在，使，称与互为逆元则称关于“”新构成一个群则下列说法正确的有(???)
A．为虚数单位关于数的乘法构成群
B．有理数集关于数的加法构成群
C．关于数的除法构成群
D．正实数集关于数的乘法构成群
【答案】A,B,D
【解析】
选项A封闭性：，，，相乘结果仍在集合内；结合律：乘法结合律天然成立；
单位元：满足；逆元：，，，；
均在集合内，故A正确；
选项B封闭性：有理数加法结果仍为有理数；
结合律：加法结合律成立；
单位元：