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高二年级2023—2024学年第二学期期末调研（数学学科）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（）
A.66 B.54 C.26 D.14
2.四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动，向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识.每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（）
A.18种 B.30种 C.36种 D.72种
3.函数y=x2㏑x的单调递减区间为
A.（11] B.（0,1] C.[1，+∞） D.（0，+∞）
4.已知数列满足，则“”是“为等比数列”的（）
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.下表是某企业在2023年1月—5月的5个月内购买某品牌碳酸锂价格（单位：千元）与月份代码的统计数据．由表中数据计算得到经验回归方程为，则预测2023年8月购买该品牌碳酸锂价格约为（）
月份代码
1
2
3
4
5
碳酸锂价格
0.5
0.7
1
1.2
1.6
A2.41千元 B.2.38千元 C.2.35千元 D.2.32千元
6.已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（）
A. B. C. D.
7.若，则的值为（）
A. B. C.253 D.126
8.已知双曲线左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.事件A，B满足，，，则（）
A. B.
C. D.
10.如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱的中点，点P为线段上的动点（包含端点），则（）
A.存在点P，使得平面 B.对任意点P，平面平面
C.两条异面直线和所成的角为 D.点到直线的距离为4
11.已知直线交轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（）
A.若直线l与圆M相切，则
B.当时，四边形的面积为
C直线经过一定点
D.已知点，则为定值
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12.假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出零件是次品的概率是___________.
13.已知函数，若，，则实数k的最大值是____________．
14.已知数列满足，则其前9项和______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若是的极值点，且方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围．
16.为了更好地做好个人卫生，某市卫生组织对该市市民进行了网络试卷竞答，制定奖励规则如下：试卷满分为100分，成绩在分内的市民获二等奖，成绩在分内的市民获一等奖，其他成绩不得奖．随机抽取了50名市民的答题成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
（1）现从该样本中随机抽取2名市民的成绩，求这2名市民中恰有1名市民获奖的概率．
（2）若该市所有市民的答题成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该市某小区有3000名市民参加了试卷竞答，试估计成绩不低于93分的市民数（结果四舍五入到整数）；②若从该市所有参加了试卷竞答的市民中（参加试卷竞答市民数大于300000）随机抽取4名市民进行座谈，设其中竞答成绩不低于69分的市民数为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，．
17.如图，已知三棱锥中，为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）点满足，求平面与平面所成角的余弦值.
18.已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，是否存在最大的整数，使得对任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．
19.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为.
（1）求的方程；
（2）若直线交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.