课时分层作业(十)
(本试卷共57分．单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分．)
一、单项选择题
1．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为()
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
C[易知g(x)＝xf(x)在R上为偶函数，
因为奇函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0.
所以g(x)在(0，＋∞)上是增函数．
又3＞log25.1＞2＞20.8，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，
所以g(3)＞g(log25.1)＞g(20.8)，则c＞a＞b.故选C．]
2．已知函数f(x－1)(x∈R)是偶函数，且函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，当x∈[－1,1]时，f(x)＝ax－1，则f(2024)＝()
A．－1 B．－2
C．0 D．2
A[根据题意，函数f(x－1)(x∈R)是偶函数，则函数f(x)的对称轴为直线x＝－1，
则有f(x)＝f(－2－x)，又由函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，
则f(x)＝－f(2－x)，则有f(－2－x)＝－f(2－x)，则f(x＋4)＝－f(x)，
则有f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是周期为8的周期函数，
则f(2024)＝f(0＋253×8)＝f(0)＝－1.故选A．]
3.（2025·湛江模拟）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
B[因为，所以在上单调递增，且．因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且．由，可得或，解得或．即的解集为.故选B.]
4．已知定义在R上的偶函数f(x)，?x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，则f(2025)＝()
A．0 B．－2
C．－4 D．2
A[依题意?x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，令x＝－3，则f(3)＝f(－3)＋f(3)＝2f(3)，
所以f(3)＝0，故f(x＋6)＝f(x)，
所以f(x)是周期为6的周期函数，
故f(2025)＝f(6×337＋3)＝f(3)＝0.故选A．]
5．在下列命题中，错误的是()
A．函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)(x0)的最小值为2eq\r(a)
B．已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)一定为偶函数
C．若定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)＝0
D．已知函数f(x)＝x3，若a＋b0，则f(a)＋f(b)0
A[对于A选项，当a0时，因为函数y＝x，y＝eq\f(a,x)均为(0，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，此时函数f(x)在(0，＋∞)上无最小值，A错误；
对于B选项，由已知f(－x)＝f(4＋x)＝f(x)，
又因为函数f(x)的定义域为R，所以函数f(x)为偶函数，B正确；
对于C选项，由已知f(0)＝0，f(－1)＝f(1)且f(－1)＝－f(1)，故f(1)＝0，
所以f(1)＋f(4)＋f(7)＝2f(1)＋f(0)＝0，C正确；
对于D选项，因为函数f(x)＝x3为R上的增函数且为奇函数，a＋b0，即a－b，所以f(a)f(－b)＝－f(b)，所以f(a)＋f(b)0，D正确．
故选A．]
二、多项选择题
6．(2025·烟台模拟)已知函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有()
A．f(x)的图象关于直线x＝－1对称
B．g(2023)＝1
C．g(x)的周期为4
D．对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(x)
ACD[由题意可得f(x)的对称中心为点(0,0)，对称轴为直线x＝1，
所以f(x)的图象也关于直线x＝－1对称，且f(x)＝f(2－x)，A，D正确；由A分析知，f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，故f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，则g(x)的周期为4，g(2023)＝f(2024)＝f(0)＝0，B不正确，C正确．故选ACD.]
7．已知函数f(x)的定义域是R，函数f(x)是偶函数，f(2x－1)＋1是奇函数，则()
A．f(0)＝－1
B．f(1)＝－1
C．4是函数f(x)的一个周期
D．函数f(x)的图象关于直线x＝9对称
BC[因为f(2x－1)＋1是R上的奇函数，
所以f(－2x－1)＋1＝－[f(2x－1)＋1]，
整理得，f(－2x－1