课时分层作业(二十四)
(本试卷共97分．单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分．)
一、单项选择题
1．sin1050°＝()
A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)
C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)
B[sin1050°＝sin(3×360°－30°)＝－sin30°＝－eq\f(1,2).]
2．(2025·德州模拟)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋β))＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是()
A．eq\f(3\r(5),5) B．eq\f(3\r(7),7)
C．eq\f(3\r(10),10) D．eq\f(1,3)
C[由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3sinβ－2tanα＋5＝0，,tanα－6sinβ－1＝0，))消去sinβ，得tanα＝3，所以sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，化简得sin2α＝eq\f(9,10)，则sinα＝eq\f(3\r(10),10)(α为锐角)．]
3．已知3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(33π,14)＋α))＝－5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,14)＋α))，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,14)＋α))等于()
A．－eq\f(5,3) B．－eq\f(3,5)
C．eq\f(3,5) D．eq\f(5,3)
A[由3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(33π,14)＋α))＝－5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,14)＋α))，
得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,14)＋α))＝－eq\f(5,3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,14)＋α))，
所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,14)＋α))＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,14)＋α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,14)＋α)))＝eq\f(－\f(5,3)cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,14)＋α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,14)＋α)))＝－eq\f(5,3).]
4．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，且3cos2α－sinα＝2，则()
A．cos(π－α)＝eq\f(2,3) B．tan(π－α)＝eq\f(\r(2),4)
C．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝eq\f(\r(5),3) D．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝eq\f(\r(5),4)
B[由题意得3(1－2sin2α)－sinα＝2，
解得sinα＝－eq\f(1,2)或sinα＝eq\f(1,3).
又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以sinα＝eq\f(1,3)，
则cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(2\r(2),3)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(\r(2),4)，
所以cos(π－α)＝－cosα＝eq\f(2\r(2),3)，
tan(π－α)＝－tanα＝eq\f(\r(2),4)，
sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cosα＝－eq\f(2\r(2),3)，
coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sinα＝eq\f(1,3)，
故ACD错误，B正确．故选B.]
5．(2025·枣庄模拟)已知tanα＝2，tan(α＋β)＝－1，则eq\f(sin?α－β?,cos?α＋β?)＝()
A．eq\f(1,