课时分层作业(四十七)
(本试卷共92分．单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分．)
一、单项选择题
1．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|等于()
A．3eq\r(10) B．2eq\r(10)
C．eq\r(10) D．5
A[因为a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，所以a－b＋2c＝(1,0,1)－(－2，－1,1)＋2(3,1,0)＝(9,3,0)，
所以|a－b＋2c|＝eq\r(92＋32＋02)＝3eq\r(10).故选A．]
2．已知向量a＝(1,1，x)，b＝(－2,2,3)，若(2a－b)·b＝1，则x＝()
A．－3 B．3
C．－1 D．6
B[向量a＝(1,1，x)，b＝(－2,2,3)，
则2a－b＝(2,2,2x)－(－2,2,3)＝(4,0，2x－3)，(2a－b)·b＝1，则－8＋3(2x－3)＝1，解得x＝3.故选B．]
3．已知向量a＝(2,1，－3)，b＝(1，－4，－2)，c＝(－1，22，m)，若向量a，b，c共面，则实数m等于()
A．4 B．6
C．8 D．10
A[因为向量a＝(2,1，－3)，b＝(1，－4，－2)，c＝(－1,22，m)，且向量a，b，c共面，
所以c＝xa＋yb，x，y∈R，
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－1，,x－4y＝22，,－3x－2y＝m，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－5，,m＝4.))
故选A．]
4．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，O为坐标原点，eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))的夹角为120°，则λ的值为()
A．±eq\f(\r(6),6) B．eq\f(\r(6),6)
C．－eq\f(\r(6),6) D．±eq\r(6)
C[由于eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，－λ，λ)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(0，－1,1)，则cos120°＝eq\f(λ＋λ,\r(1＋2λ2)·\r(2))＝－eq\f(1,2)，解得λ＝±eq\f(\r(6),6).经检验λ＝eq\f(\r(6),6)不符合题意，舍去，所以λ＝－eq\f(\r(6),6).故选C．]
5．(2025·济宁模拟)已知向量a＝(2eq\r(3)，0,2)，向量b＝(1,0，eq\r(3))，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为()
A．(－eq\r(3)，0,1) B．(eq\r(3)，0,3)
C．(1,0，eq\r(3)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0，\f(\r(3),4)))
B[因为向量a＝(2eq\r(3)，0,2)，向量b＝(1,0，eq\r(3))，
所以向量a在向量b上的投影向量为
eq\f(a·b,|b|)·eq\f(b,|b|)＝eq\f(2\r(3)＋2\r(3),\r(1＋3)×\r(1＋3))·(1,0，eq\r(3))＝(eq\r(3)，0,3)．故选B．]
6．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i＝1,2，…，8)是上底面上其余的八个点，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(APi,\s\up6(→))(i＝1,2，…，8)的不同值的个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
A[eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(APi,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BPi,\s\up6(→)))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BPi,\s\up6(→)).
因为AB⊥平面BP2P8P6，所以eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BPi,\s\up6(→))，
所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BPi,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(APi,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＋0＝1.
则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(APi,\s\up6(→))(i＝1,2，…，8)的不同值的个