课时分层作业(五十八)
(本试卷共99分．单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分．)
一、单项选择题
1．抛物线y＝－eq\f(1,2)x2的焦点坐标为()
A．(－1,0) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))
C．(0，－1) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)))
D[抛物线的标准方程为x2＝－2y，所以焦点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2))).故选D.]
2．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则抛物线的标准方程为()
A．y2＝x B．y2＝2x
C．y2＝4x D．y2＝8x
C[根据题意，抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－eq\f(p,2)，与y轴平行，若抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则该抛物线上任意一点到准线的距离比到y轴的距离大1，故eq\f(p,2)＝1，解得p＝2.故抛物线的标准方程为y2＝4x.故选C.]
3．“米”是象形字．数学探究课上，某同学用拋物线C1：y2＝－2px(p＞0)和C2：y2＝2px(p＞0)构造了一个类似“米”字形的图案，如图所示．若抛物线C1，C2的焦点分别为F1，F2，点P在拋物线C1上，过点P作x轴的平行线交抛物线C2于点Q，若|PF1|＝2|PQ|＝4，则p＝()
A．2 B．3
C．4 D．6
D[因为2|PQ|＝4，所以|PQ|＝2.由抛物线的对称性知xP＝－1，由抛物线的定义可知，|PF1|＝eq\f(p,2)－xP，即4＝eq\f(p,2)－(－1)，解得p＝6.故选D.]
4．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线l的倾斜角等于()
A．30°或150° B．45°或135°
C．60°或120° D．与p值有关
C[如图所示，抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，准线方程为x＝－eq\f(p,2)，分别过点A，B作准线的垂线，垂足为A′，B′，直线l交准线于点C，作BM⊥AA′，垂足为M，
则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AA′))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AF))，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BB′))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BF)).
又|FA|＝3|FB|，
所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AM))＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BF))，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝4eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BF))，
所以∠ABM＝30°，即直线l的倾斜角等于∠AFx＝60°.同理可得直线l的倾斜角为钝角时即为120°.故选C.]
5．(2025·菏泽模拟)已知点P为抛物线x2＝4y上任意一点，点A是圆x2＋(y－6)2＝5上任意一点，则|PA|的最小值为()
A．eq\r(5) B．2eq\r(5)
C．3eq\r(5) D．6－eq\r(5)
A[圆x2＋(y－6)2＝5的圆心为C(0,6)，半径r＝eq\r(5).设Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(x\o\al(2,0),4)))，则|PC|2＝xeq\o\al(2,0)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,0),4)－6))2＝eq\f(1,16)xeq\o\al(4,0)－2xeq\o\al(2,0)＋36＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)x\o\al(2,0)－4))2＋20，
当xeq\o\al(2,0)＝16时，|PC|2有最小值20.数形结合可知|PA|min＝|PC|min－eq\r(5)＝2eq\r(5)－eq\r(5)＝eq\r(5).]
6．如图，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是()
A．(6,10) B．(8,12)
C．[6,8] D．[8,12]
B[抛物线y2＝8x的准线方程l：x＝－2，焦点F(2，0)，由抛物线的定义可得|AF|＝xA＋2，圆(x