课时分层作业(六十三)
(本试卷共82分．单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分．)
一、单项选择题
1．若Ceq\o\al(2,n)Aeq\o\al(2,2)＝42，则eq\f(n！,3！?n－4?！)的值为()
A．60 B．70
C．120 D．140
D[因为Ceq\o\al(2,n)Aeq\o\al(2,2)＝eq\f(n?n－1?,2)×2＝42，
解得n＝7或n＝－6(舍去)，
所以eq\f(n！,3！?n－4?！)＝eq\f(7！,3！×3！)
＝eq\f(7×6×5×4×3×2×1,3×2×1×3×2×1)＝140.]
2．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为()
A．2563 B．27
C．2553 D．6
A[分3步取色，第一、第二、第三次都有256种取法，根据分步乘法计数原理得，共可配成256×256×256＝2563(种)颜色．故选A.]
3．(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()
A．30种 B．60种
C．120种 D．240种
C[甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有Ceq\o\al(1,6)＝6(种)情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4)＝20(种)情况，由分步乘法计数原理可得共有6×20＝120(种)选法．故选C.]
4．(2023·全国甲卷)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()
A．120种 B．60种
C．30种 D．20种
B[先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有Ceq\o\al(1,5)种方式；再从余下的4人中选2人分别安排到星期六、星期日，有Aeq\o\al(2,4)种安排方式．所以不同的安排方式共有Ceq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(2,4)＝60.故选B.]
5．将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，则不同的分法种数是()
A．2 B．10
C．5 D．6
D[法一：由“挡板法”可知，共有Ceq\o\al(2,4)＝6(种)．
法二：若按3,1,1分成3组给3个不同的球迷，有3种不同的方法；若按2,2,1分成3组给3个不同的球迷，也有3种不同的方法．故所有不同的分法种数为3＋3＝6(种)．故选D.]
6．(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()
A．12种 B．24种
C．36种 D．48种
B[因为丙、丁要在一起，所以先把丙、丁捆绑，看作一个元素，连同乙、戊看成三个元素全排列，有3！种排列方式；为使甲不在两端，只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙、丁两人的顺序可交换，有2种排列方式．故安排这5名同学共有3！×2×2＝24(种)不同的排列方式．故选B.]
7．在学校运动会上，有A，B，C三位运动员分别参加3000m，1500m和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外4名同学参加后勤服务工作(每名同学只能参加一个后勤服务小组)．若甲在A的后勤服务小组，则这五名同学的分配方案种数为()
A．44 B．50
C．42 D．38
B[若A的小组只有一人，则5人的分配方案有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(2,2)＝14(种)；
若A的小组只有两人，则5人的分配方案有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝24(种)；
若A的小组恰有三人，则5人的分配方案有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝12(种)．
所以共有50种．故选B.]
8．(2025·济宁模拟)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()
A．4种 B．6种
C．10种 D．16种
B[分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)，同理，甲先踢给丙时，满足条件的也有3种传递方式．由分类加法计数原理可知，共有3＋3＝6(种)不同的传递方式．
]
9．如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求