课时分层作业(七十)
(本试卷共97分．单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分．)
一、单项选择题
1．(2025·菏泽模拟)下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物(PM2.5)的观测值：
396275268225168166176173188168141157
若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，下列数字特征没有改变的是()
A．极差 B．中位数
C．众数 D．平均数
C[根据题意，若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，即最大值变为396＋25＝421，极差为最大值与最小值的差，会发生改变；加入数据前，中位数为eq\f(173＋176,2)＝174.5，加入数据后，中位数为176，发生改变；众数为数据中出现次数最多的数，不会改变；平均数体现数据的整体水平，会发生改变．故选C.]
2．某工厂随机抽取20名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如表，则该组数据的第75百分位数是()
件数
7
8
9
10
11
人数
3
7
5
4
1
A．8.5 B．9
C．9.5 D．10
C[抽取的工人总数为20,20×75%＝15，
那么第75百分位数是所有数据从小到大排序的第15项与第16项数据的平均数，
第15项与第16项数据分别为9,10，
所以第75百分位数是eq\f(9＋10,2)＝9.5.故选C.]
3．一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5,6，m,10,12,13，若该组数据的中位数是极差的eq\f(5,8)，则该组数据的第60百分位数是()
A．7.5 B．8
C．9 D．9.5
C[这组数据一共8个数，中位数是eq\f(6＋m,2)，极差为13－1＝12，所以eq\f(6＋m,2)＝12×eq\f(5,8)，解得m＝9.
又8×60%＝4.8，则第60百分位数是第5个数据9.故选C.]
4．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图，则下列关于这次考试成绩的估计错误的
是()
A．众数为82.5
B．中位数为85
C．平均数为86
D．有一半以上干部的成绩在80～90分
C[由频率分布直方图知，众数为82.5，A正确；
由(0.01＋0.03＋0.06)×5＝0.5，即中位数为85，B正确；
由(0.01×72.5＋0.03×77.5＋0.06×82.5＋0.05×87.5＋0.03×92.5＋0.02×97.5)×5＝85.5，C错误；
由(0.06＋0.05)×5＝0.550.5，则有一半以上干部的成绩在80～90分之间，D正确．故选C.]
5．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：
则()
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
B[讲座前中位数为eq\f(70%＋75%,2)70%，A错误；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，B正确；
讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，C错误；
讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，
讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%20%，D错误．
故选B.]
6．若一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为10，另一组样本数据2x1＋4,2x2＋4，…，2xn＋4的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为()
A．17,54 B．17,48
C．15,54 D．15,48
A[由题意可知，数据x1，x2，…，xn的平均数为10，则eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝10，则eq\i\su(i＝1,n,x)i＝10n，
所以数据2x1＋4,2x2＋4，…，2xn＋4的平均数为
eq\x\to(x′)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(2xi＋4)＝eq\f(2,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＋4＝2×10＋4＝24，
方差为s′2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,[)(2xi＋4)－(2eq\x\to(x)＋4)]2
＝eq\