课时分层作业(八)
(本试卷共63分．单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分．)
一、单项选择题
1．(2025·济南调研)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为()
A．f(x)＝0 B．f(x)＝eq\f(1,x)
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝2x
D[对于A，定义域为R，且f(－x)＝0＝f(x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数也是偶函数，故A不满足题意；对于B，因为定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝－eq\f(1,x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故B不满足题意；对于C，因为定义域为R，且f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故C不满足题意；对于D，因为f(－x)＝2－x，f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)，所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．故选D.]
2．已知f(x)＝2－x＋a·2x为奇函数，则f(1)的值为()
A．－eq\f(3,2) B．1
C．eq\f(3,2) D．eq\f(5,2)
A[因为f(x)为定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝0，即20＋a·20＝0，解得a＝－1.
当a＝－1时，f(x)＝2－x－2x，
此时f(－x)＝2x－2－x＝－(2－x－2x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数，满足题意，故f(1)＝eq\f(1,2)－2＝－eq\f(3,2).故选A．]
3．已知函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为4，f(1)＝－2，则f(2023)＝()
A．2 B．0
C．－2 D．－4
A[依题意，函数f(x)的图象关于原点对称，则函数f(x)是奇函数，又f(x)的周期为4，且f(1)＝－2，则f(2023)＝f(－1＋506×4)＝f(－1)＝－f(1)＝2.]
4．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，则下列函数中为奇函数的是()
A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1
C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1
B[f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)＝eq\f(2－?x＋1?,1＋x)＝eq\f(2,1＋x)－1，为保证函数变换之后为奇函数，需将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象对应的函数为y＝f(x－1)＋1.故选B.]
5．(2025·青岛模拟)已知函数f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2,1＋2x)))为偶函数，则a＝()
A．－1 B．－2
C．2 D．1
A[因为函数f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2,1＋2x)))为偶函数，所以f(x)＝f(－x)．
又f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2,1＋2x)))＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a×2x＋a＋2,1＋2x)))，
f(－x)＝－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2,1＋2－x)))＝－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2×2x,2x＋1)))
＝－xeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a?2x＋1?＋2×2x,2x＋1)))
＝－xeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(?a＋2?2x＋a,2x＋1)))，
所以－xeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(?a＋2?2x＋a,2x＋1)))＝x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a×2x＋a＋2,2x＋1)))，即得－[(a＋2)2x＋a]＝a×2x＋a＋2，
可得(2a＋2)2x＋2a＋2＝0，x∈R，即(2a＋2)(2x＋1)＝0，x∈R.
因为2x0成立，所以a＝－1.
故选A．]
6．函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝0，则不等式eq\f(f?x?－2f?－x?,x)0的解集为()
A．(－2,2)
B．(－∞，0)∪(0,2)
C．(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D[由于f(x)是定义域为R的奇函数，
所以f(0)＝0.
又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝0，
所以f(x)的大致图象如图所示．
由f(－x)＝－f(x)，可得eq\f(f?x?－2f?－x?,x)＝eq\f(f?x?＋2f?x?,x)＝eq\f(3f?x?,x)0，
由于x在分母位置，所以x≠0，
当x