2024-2025学年广西桂林市高一（下）5月金太阳联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5，共40。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.若复数z=1+，-2尹■为虚数单位）,则|z|=()
A./5B.6c.TToD.23
2.ua3是((a2-3a0成立的()
A.充不必要条件B.必要不充条件
C.充要条件D.既不充也不必要条件
3.已知向量3=(1,3),￡=(—l,x),若(K-)//(2+K),贝!U=()
A.3B.-3C.15D.-15
4.已知平面〃平面％,b是平面,#外两条不同的直线，则下列结论错误的是（）
A.若Q〃,贝此〃乃B.若b1,贝肪1p
C.若a//a,b///3,则Q〃bD.若ala,b1/3,贝
5设.a=sinl4°+cosl4°,b=2/2sin31。?cos31。，c=写,则下列结论正确的是（）
A.abcB.bacC.cbaD.acb
6.已知圆锥底面半径为2,其母线与下底面所成角为%,则该圆锥的侧面积为（）
A.2V27TB.Ayl~2nC.2y/~37iD.丸
7.在△刀BC中，ZB=90。，AB=BC=1.点M满足BM=2AM,则CM-CA=（）
A.1B.2C.3D.4
8.天然钻石是在地球深部高压、高温条件下形成的一种由碳元素组成的单质晶体，随着科技发展，人工钻
石也在不断涌现.现有一款雕琢后的钻石，其形状如图所示，可看作由正六棱台ABCDEF—AiBiCiDiEiFi和
正六棱锥P-ABCDE组合而成，其中刀i%=2,AB=3,若该组合体的外接球存在，且外接球的体积为
367T,贝IJ41的长度为（）
A.1B.3C.5D.扁
二、多选题：本题共3小题，共18。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=(1—i)(6+i)，贝，()
A.z=7+5iB.\z-2\=52
Cz.+7为纯虚数D.z在复平面内对应的点位于第二象限
10.在ABC中，内角4,B,C的对边别是,b,c,满足2a=b,贝］()
A.若sin4=?,贝!|sinB=?B.若a=1,c=2,贝iJcosC=?
633
C.若C=则A=￡D.若cosB=枣，贝Ijc=y/~6a
jo4
11.如图，在正方体4BCD一角BiGDi中，。是上底面4BCD的中心，E,F别为期，AD的中点，则下列
结论正确的是()
A.角01E
B.直线为0与平面41%易￡1所成角的正切值为屈
C.二面角Bi—E—C的大小为？
D.异面直线缶。与8孩所成角的余弦值为籍
三、填空题：本题共3小题，每小题