海淀区2025年九年级第一学期期末测评
数学
2025．1
班级
姓名
学号
成绩
当你步入考场时，意味着这个学期马上完毕，同时，也是你展现自己辛勤劳动成果的时候，期望你能以安静的心态认真解答．
一、选择题：〔此题共12分，每题3分〕
在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中．
两圆的半径分别为3和5，且它们的圆心距为8，则这两个圆的位置关系为〔 〕．A．外离 B．外切 C．相交 D．内含2．数据3，5，x，10的平均数是6，则x的值为〔 〕．
A．4 B．5 C．6 D．73．在图形“圆，平行四边形，矩形，正方形”中，既是轴对称图形又是中心对称图形
的有〔 〕．
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个4．如图，⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，假设OD＝3，0A＝5，则AB的长
为〔 〕．
A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：〔此题共24分，每空4分〕
一个圆形细菌的直径长约为0.000015米，那么这个细菌的直径长用科学记数法表示为 米．
3x?4
分式2x?1的值为零，那么x的值为 ．
假设方程(m?2)x2?5x?7?0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
．8．投掷一枚质地均匀的骰子〔它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方
体的玩具〕，掷一次得到点数为“4”的概率为 ．9．有一张圆形的纸片，假设不借助作图工具找它的圆心，你的方法是
．
10．如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，假设在内、外圆之间放半径为2的滚珠〔有阴影的圆表示滚珠〕，请你猜测在内、外圆之间最多可以放
个滚珠．
三、解答题：〔此题共36分，每题6分〕11．解方程x(x?1)?(x?1)?0．
解：
x2y?xy2
12．计算：
(x?y)2
? x?y ．
xy?y2
解：
113．计算：(?3)2解：
1
?3?( )?2?( 3?1)0．3
：如图，AB∥CD，AE＝DF，AB＝CD．求证：△ABF≌△DCE．
证明：
：如图，点C是∠APB平分线PD上一点，PA＝PB．求证：∠ACD＝∠BCD．
证明：
：如图，在等边三角形ABC中，D、E是AB、AC上的点，且AD＝CE，假设CD与BE交于P点．
求证：∠DPB＝60°．证明：
四、作图与解答题：〔此题8分〕17．：如图，∠α．〔作图要求保存作图痕迹〕
求作：∠ABC，使∠ABC＝∠α；〔2分〕
求作：∠ABC的平分线BD；〔2分〕
如图〔3〕，O是∠ABC的平分线BD上任意一点，以O为圆心的⊙O与BC相切于E点．
说明⊙O与AB相切．〔4分〕
作图〔1〕 作图〔2〕
结论 结论
证明： 图〔3〕
五、解答题：〔此题10分，每题5分〕
18．已知关于x的方程3x2
?(m?1)x?2?0 的一个根为2，且
4a2?4am?m2?|m?2b|?0，求(ab)m的值．解：
：如图，为测量一个圆的半径，承受了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量〔此时，⊙O与三角板
和直尺分别相切，切点分别为点C、点B〕，假设量得AB＝5cm，试求圆的半径以及解：
的弧长．
六、〔此题20分，每题5分〕
在关于x的一元二次方程x2?bx?c?0中，假设系数b与c在2、3、4中取
值〔同一方程中的两个系数取不同的数值〕，写出取值后全部相应的方程，并确定所得的方程中有实数根的方程，再说明你的理由．
解：
：如图，扇形OAB与扇形OCD有一局部叠放在一起，且它们的圆心角都是90°，连结AC、BD，假设OA＝3，OC＝1，求阴影局部的面积．
解：
如图，这是圆桌正上方的灯泡O〔把灯泡看作一个点〕，发出的光线照耀在桌面后在地面上形成阴影的示意图，桌面直径为1.2米，桌面距地面1米，假设灯泡离地面2.5米，求地面上阴影局部的面积．
解：
参与同一射击工程的两位运发动张明、王成在一次打靶中的成绩，如图1〔张明〕、图2〔王成〕所示〔图中的各点分别表示每一次打靶的环数〕：
b
利