第四章因式分解
4.2提取公因式法
01
教学目标
1.掌握用提取公因式法分解因式；
2．掌握添括号法则．
02
新知导入
如图，一块场地由三个长方形组成，这些
长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积.
根据长方形面积公式，
很容易得出所求面积为：
6×17＋6×59＋6×24
=6×(17+59+24)
=6×100=600（m2）
03
新知探究
1.公因式
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.
2.提取公因式法
把该公因式提取出来进行因式分解的方法.
03
新知讲解
提炼概念
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
指出下列各多项式中各项的公因式：
⑴ax+ay-a
⑵3ax2y-6x3yz
(3)x(x-y)2-y(x-y)
(1）a（2）3x2y（3）(x-y)
注意:确定公因式时，要对数字
1.系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为
公因式的系数.
2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的.
03
新知讲解
多项式有公因式吗？是什么？
公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
03
新知讲解
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
分解因式:⑴ax+ay-a
⑵3ax2y-6x3yz
(3)x(x-y)2-y(x-y)
03
新知讲解
⑴ax+ay-a=a(x+y-1)
⑵3ax2y-6x3yz=3x2y(a-2xz)
(3)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y]
=(x-y)(x2-xy-y)
提取公因式法的一般步骤：
１．确定应提取的公因式
２．用公因式去除这个多项式，
所得的商作为另一个因式
３．把多项式写成这两个因式
积的形式。
一般地,提取公因式后,
应使多项式余下的各项
不再含有公因式.
新课探究
E
例1：把下列各式分解因式：
03
新知讲解
例2把分解因式.
①公因式为：
②公因式为：
03
新知讲解
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.
(1)a+b=____(a+b)(2)x-y=____(x-y)
(3)-m-n=____(m+n)(4)-s2+t2=___(s2-t2)
(5)p+q=____(q+p)(6)2-a=____(a-2)
添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，这种方法叫做添括号.
添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_____；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都____.不变号变号
(1)+(2)+(3)-(4)-(5)+(6)-
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各组多项式中，没有公因式的一组是()
A．ax－bx与by－ay
B．6xy＋8x2y与－4x－3
C．ab－ac与ab－bc
D．(a－b)x与(b－a)2y
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.把下列各式分解因式：
(1)8m2n＋2mn＝_______________；
(2)12xyz－9x2y2＝_______________；
(3)2a(y－z)－3b(z－y)＝_______________；
(4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)＝_______________．
【解析】(1)原式＝2mn·4m＋2mn·1＝2mn(4m＋1)；
(2)原式＝3xy·4z－3xy·3xy
＝3xy(4z－3xy)；
(3)原式＝2a(y－z)＋3b(y－z)
＝(y－z)(2a－3b)；
(4)原式＝(a2＋b2)(p－q)．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.分解因式:
(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)．
（3）－27m2n＋9mn2－18mn．
解：(1)原式＝4ab2·2a2＋4ab2·3