专题31点线面的位置关系
知识必备
1集合语言
我们把空间看做点的集合，即把点看成空间中的基本元素，将直线与平面看做空间的子集.
这样可以用集合语言来描述点、线、面之间的关系：
点A在直线l上，记作A∈l；
点A不在直线l上，记作A?l；
点A在平面α上，记作A∈α；
点A不在平面α上，记作A?α；
直线l在平面α上，记作l?α；直线l不在平面α上，记作l?α；
直线l1与直线l2相交于点P，记作l1?l2=P直线
平面β与平面α相交于点l，记作β?α=l
2平面的基本性质（公理）
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面（不共线的三点确定一个平面）
表示：不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，记作平面ABC.
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
符号表示：A∈l
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个过该点的公共直线.
符号表示：P∈α
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
3三个推论：
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面（图1）
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面（图2）
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面（图3）
4空间中直线与直线的位置关系
异面直线：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
空间两条直线的位置关系：
共面直线
5空间中直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系：直线在平面内：有无数个公共点
6空间中平面与平面的位置关系两个平面平行：没有公共点个两个平面相交：有一条公共直线
典型例题
考点一基本事实及应用
【例题1】用符号表示“点A在直线l上，l在平面α内”，正确的是（）
AA∈l，l?α BA?l，l?α
CA?l，l∈α DA∈l，l?α
【例题2】下列关于直线l，点A、B与平面α的关系推理错误的是（）
AA∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α BA∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α?β=AB
Cl?α，A∈l?A?α DA∈l，l?α?A∈α
【例题3】在空间中，下列结论正确的是（）
A三角形确定一个平面 B四边形确定一个平面
C一个点和一条直线确定一个平面 D两条直线确定一个平面
【例题4】不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？
【例题5】下列说法正确的是（）
A四边形一定是平面图形 B不在同一条直线上的三点确定一个平面
C梯形不一定是平面图形 D平面α和平面β一定有交线
【例题6】在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为
【例题7】如图，正方体ABCDA1B1C
（1）求证：E，F，B，D四点共面；
（2）若AC?BD=P，A1C1?EF=Q，AC1
【例题8】如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是________（填序号）.
考点二空间中位置关系的判定
【例题9】两条异面直线指的是（）
A不同在任何一个平面内的两条直线
B在空间内不相交的两条直线
C分别位于两个不同平面内的直线
D某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
【例题10】下列命题中正确的个数是（）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α；
②若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
A3 B2
C1 D0
【例题11】如图，在正方体ABCDA1B1C
①直线DM与CC
②直线AM与NB是平行直线；
③直线BN与MB
④直线AM与DD
其中正确结论的序号是________