三元区2024-2025学年第一学期期中质量检测
八年级数学
（满分：150分；考试时间：120分钟）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第I卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．的相反数是（????）
A． B． C． D．
2．如图，三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（???）
A．35 B．20 C．15 D．55
3．下列说法中，能确定位置的是（???）
A．三元区东新五路 B．中山公园与三明站之间
C．距离麒麟山1000米 D．三明市三元区万达影院5号厅3排6座
4．已知三角形的三条边长分别为10、6、8，则这个三角形的面积为（）
A．48 B．24 C．30 D．40
5．下列各数不是无理数的是（???）
A． B． C． D．
6．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当时，该微观粒子的能量E的值为（???）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．在数轴上表示的点一定在（???）
A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
8．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（???）
A． B． C． D．
9．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（???）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A-2,0，，则点D的坐标是（????）
A． B．-3,2 C． D．
第II卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点；
12．写出一个比大且比小的整数是．
13．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为．
14．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为尺；
15．化简：；
16．李老师在正方形中放入面积分别为27和18的正方形和正方形，重叠部分的面积为3，则剩余部分（阴影部分）的面积为．
三、解答题解答题（本大题共7题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算．
(1)
(2)
(3)
(4)
18．解方程．
(1)
(2)
19．如图，平面直角坐标系．
(1)在第一象限内画，使得均为无理数；
(2)画关于y轴对称的图形．
20．如图，长方形中，点O为平面直角坐标系中的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第三象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着路线运动（即沿着长方形运动一周）．设点P运动的时间为t秒．
(1)直接写出点B的坐标；
(2)当点P运动了3秒时，求出点P的坐标；
(3)当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，求点P运动的时间．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶，点坐标分别为．
(1)求的面积；
(2)若点P为x轴上一点，且，求点P的坐标．
22．【阅读理解】
定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数．可以这样证明：
设，a与b是互质的两个整数，且，
则
即①．
因为b是整数且不为0，
所以a是不为0的偶数．
设（n是整数，且），
则．
所以②．
所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾．
所以是无理数．
【解决问题】
(1)写出①，②表示的代数式，使证明过程完整；
(2)证明：是无理数，
23．在中，．
(1)如图1，把折叠，使点B与点C重合，折痕交于