2023-2024学年河南省郑州市新郑市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是一元一次不等式的是(????)
A.2x-30 B.2x-13y+4 C.2-3 D.3y+2
2.下列博物馆图标中，是中心对称图形的是(????)
A. B.
C. D.
3.下列说法正确的是(????)
A.有一个角是60°的三角形是等边三角形
B.三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
C.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题
D.斜边相等的两个直角三角形全等
4.用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a/?/c”时，首先应假设(????)
A.a/?/b B.c/?/b C.a与c相交 D.a与b相交
5.如图，△ABC是由△ABC平移得到的，下列结论不一定正确的是(????)
A.AB=AB B.∠ABC=∠ABC
C.AA=BB D.∠ACC=90°
6.已知ab，c是任意实数，则下列计算正确的是(????)
A.acbc B.acbc C.acb
7.如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A1B1C
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
8.若点P(1-12a,2+13a)
A.-6a2 B.a2 C.a-6 D.a2
9.如图，在△ABC中，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，若△ABC的周长为12cm，△ABC的面积为18cm2，则ED的长为(????)
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
10.若关于x的不等式组-2(x-2)-x≤1k-x2-12+x
A.13 B.15 C.18 D.21
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，该数轴表示的不等式的解集为______．
12.在平面直角坐标系中，点A(1,-2)，B(3,1)，线段AB经过平移得到AB，若点A的坐标是(-2,1)，则点B的坐标是______．
13.如图，直线y=kx+b经过点A(-3,0)，B(0,2)，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，作边BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.若AD=3，则DE的长为______．
15.如图，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，BC=4AE=43，将△ADE绕点A旋转，当点D恰好落在△ABC的直角边上时，BD的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解下列不等式．
(1)-2(x-1)x+5；
(2)3x-26≥
17.(本小题9分)
已知关于x的不等式12x-a3的解集是x4，求关于x的不等式ax-2-1的解集．
18.(本小题9分)
如图，△ABC的周长为13．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线DE，交AC于点D，交BC于点E.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接BD，若BE=3，求△ABD的周长．
19.(本小题9分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(-3,2)，C(-2,1)．
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，作出旋转后的△A1B1C1；
(2)将△ABC平移后得列△A2B2C2，且点A的对应点是A2
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，△ABC的周长为18，BC=7，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于点E，F．
(1)求证：△DFC是等腰三角形．
(2)求△AEF的周长．
21.(本小题9分)
如图，△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，AC=22，B为边AE上的一点，连接BC，将△ABC绕点C旋转到△EDC的位置．
(1)若∠ACB=20°，求∠CDE的度数．
(2)连接BD，若AB=1，求BD的长．
22.(本小题10分)
河南省整合全省文旅资源，推出特色活动和优惠政策，省内100多家景区提供门票减免和打折优惠.某校组织315名师生进行研学游，行李共180件.现有甲、乙两种型号的汽车，学校计划租用甲、乙两种汽车共10辆，已知1辆甲种汽车最多能载30人和20件行李，1辆乙种汽车最多能载35人和15件行李．
(1)请写出所有可能的租车方案．
(2)若1辆甲种汽车的租金是400元，1辆乙种汽车的租金是450元，请写出租金最少的租车方案，并求出租金．
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC