数学
上册第一章~第二章第6节
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）
A.1，2，3 B.3，4，5 C.，， D.5，12，13
答案：A
解：A．由于，故不能构成直角三角形，符合题意；
B．由于，故能构成直角三角形，不符合题意；
C．由于，故能构成直角三角形，不符合题意；
D．由于，故能构成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
2.在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
解：在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，
无理数有：，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个．
故选：C．
3.下列运算错误的是（）
A. B. C. D.
答案：D
解：A.，故该选项正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，不符合题意；
D.无意义，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
4.若面积为20的正方形的边长为a，则a的值在（）
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
答案：B
解：∵面积为20的正方形的边长为a，
∴，
∴（舍负），
∵，
∴，
∴a的值在4和5之间，
故选：B．
5.下列说法错误的是（）
A.有限小数都是有理数 B.带根号的数不一定是无理数
C.实数与数轴上的点一一对应 D.满足的三个实数，称为勾股数
答案：D
解：A.有限小数都是有理数，故该选项正确，不符合题意；
B.带根号的数不一定是无理数，故该选项正确，不符合题意；
C.实数与数轴上的点一一对应，故该选项正确，不符合题意；
D.满足的三个正整数数，称为勾股数，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
6.如图，这是由3个正方形和2个等腰直角三角形组成的图形．若正方形A的面积为24，则正方形B的面积为（）
A.4 B.6 C.8 D.12
答案：B
解：∵均为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∵正方形A的面积为24，
∴，则，
∴正方形C的面积为12，
∴，则，
∴正方形B的面积为6，
故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.9的算术平方根是_____．
答案：3
解：∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
8.计算：_______．
答案：
解：．
故答案为
9.小逸从家出发向正东方向走了160m，接着向正北方向走了120m，此时小逸离家的距离为______m．
答案：200
解：如图，由题意，得：，，，
∴；
即：小逸离家的距离为；
故答案为：200
10.如图，等腰的腰长为，底边长为，则等腰的面积为______．
答案：60
解：过点A作于点D，
∵，，，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴等腰的面积．
11.按如图所示的程序计算，若开始输入的值是64，则输出的值是________．
答案：
解：由题可得：
64的立方根为4，4的算术平方根为2，2的立方根是；
故答案为．
12.如图，在中，于点D，，，，点P从点C出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，当t为______秒时，为等腰三角形．
答案：或3或
解：①当时，
；
②当时，
∵，，，
∴，
则，
∴；
③当时，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴，
综上：t为秒或3秒或秒，
故答案为：或3或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：．
（2）如图，求出下列直角三角形中未知边的长度．
答案：（1）0；（2）
解：（1）
；
（2）根据勾股定理可得：．
14.通过估算，你能比较与的大小吗？说说你的理由．
答案：
解：，理由如下：
因为，
即，
所以，
所以.
∴．
15.已知的三条边长a，b，c满足条件：，，．请判断的形状，并说明理由．
答案：是直角三角形，理由见解析
解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴是直角三角形．
16.如图，这是的正方形方格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中找格点，使得．
（2）如图2，在线段AB上找一点，使得．
答案：（1）见解析（2）见解析
【小问1详解】
解：如图所示，点即为所求，
【小问2详解】
解：如图所示，取格点，延长交于点，点即为所求，
∵
∴
∴