九年数学（二）北师大
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面几对图形中，相似的是（????）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（???）
A．3，， B．，， C．，， D．，，
3．下列各组线段中是成比例线段的是（????）
A． B．
C． D．
4．关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（????）
A． B． C． D．
6．每年8月8日是我国全民健身日，据有关部分统计，某市民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x，依题意可列出方程为（????）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（????）
A． B． C． D．
8．广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据：
实验种子数量n/颗
100
200
500
1000
2000
5000
发芽种子数量m/颗
93
188
473
954
1906
4748
种子发芽的频率(精确到)
则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为（?????）(结果精确到0.01)
A． B． C． D．
9．如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（????）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动过程中，的长度（???）
A．逐渐增加 B．先减小再增加 C．恒等于 D．恒等于4
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若，则=．
12．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是．
??
13．书画经装裱后更便于收藏．如图，画心为长、宽的矩形，装裱后整幅画为矩形，两矩形的对应边互相平行，且与的距离、与的距离都等于当与的距离、与距离都等于，且矩形∽矩形，整幅书画最美观此时，的值为
14．如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为．
15．如图，在正方形中，，点E在对角线上，且不与A，C重合，过点E作于点F，于点G，连接，，①．②若，则．③．④的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是．
??
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是______．
(2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．
18．如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
19．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）
(1)若设车棚宽度为，则车棚长度为_______；
(2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽．
(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
20．如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍．工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分m，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高为，圆桶内壁的底面直径为．已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示．请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积（结果保留π）
21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”