数学
上册第一~二章
注意事项：共120分，作答时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1.下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C.0 D.
答案：D
解：是分数，是小数，0是整数，都属于有理数；
只有是无理数；
故选：D．
2.下列是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
答案：C
解：、中含有开得尽方的因数4，故都不是最简二次根式，
中被开方数为负数，没有意义，故不是最简二次根式；
而同时满足最简二次根式的两点，故是最简二次根式；
故选：C．
3.下列说法错误的是()
A.一个正数有两个平方根 B.一个负数的立方根是负数
C.0的算术平方根是0 D.平方根等于本身的数是0，1
答案：D
解：A、一个正数有两个平方根，正确，不合题意；
B、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意；
C、0的算术平方根是0，正确，不合题意；
D、平方根等于本身的数是0，故错误，符合题意；
故选D．
4.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：A
解：A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A．
5.在中，a、b、c分别是、、的对边，在下列条件中，不能确定的形状是直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
答案：A
解：A．∵，
∴，
不能得出，
∴不能得出的形状是直角三角形，故A符合题意；
B．∵，
∴设，
∴
∴能判断为直角三角形，故B不符合题意；
C．∵，
∴，
∴能判断为直角三角形，故C不符合题意；
D．∵，
∴设，则，，
∴，
解得：，
∴，
∴能判断为直角三角形，故D不符合题意；
故选：A．
6.如图，将一根长的筷子，置于一个底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的值最小为（）
A.7 B.8 C.16 D.17
答案：A
解：如图所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在中，，，
，
此时，
的值最小为是．
故选：A．
7.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面有四个图，其中能证明勾股定理的有（）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案：B
解：在第一个图中，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积和，
，
以上公式为完全平方公式，故第一个图不能说明勾股定理；
在第二个图中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，
，
整理可得，故第二个图可以证明勾股定理；
在第三个图中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，
，
整理得，故第三个图可以证明勾股定理；
在第四个图中，整个图形的面积等于两个三角形的面积加大正方形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积，
，
整理得，故第四个图可以证明勾股定理．
∴能证明勾股定理的有3个．
故选：B．
8.如图，在中，，，，，，则的长为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
答案：B
解：在中，，，，
根据勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.若在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值：______．
答案：4
解：要使若在实数范围内有意义，
则，
即，
则写出一个满足条件的的值为4．
故答案为：4（答案不唯一）．
10.比较大小：_____（填“”“”“”）．
答案：
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11.如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是________．
答案：
解：∵四边形是长方形，
∴，，，
在中，由勾股定理可得：
，
∵点A在数轴上对应的数是0，，
∴点E表示的实数是，
故答案：．
12.若，，则______．
答案：3750
解：∵0.1554，15.54，
∴．
故答案为：3750．
13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和为______．
答案：72
解：根据勾股定理和正方形的性质可知，
，
，
，
，
正方形A、B、C、D、E、F面积之；
故答案为：72．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.计算：．
答案：0
解：
．
15.在中，，，，判断的形状，并说明理由．
答案：是直角三角形，理由见详解
解：是直角三角形，理由如下：