武功县2023~2024学年度第一学期期末质量检测八年级数学
注意事项：
1.本试卷共4页，全卷满分120分，答题时间100分钟；
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；
3.第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的倒数是（）
A． B． C． D．
2．若点在x轴上，则点所在象限是（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
4．如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件（????）
??
A． B． C． D．
5．已知一个正比例函数的图象经过和两点，则间的关系一定是()
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，直线与（b为常数）相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（????）
A． B． C． D．
7．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（??）
??
A． B． C． D．
8．已知直线与x轴交于点，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，将直线向下平移个单位得到直线，直线交x轴于点B，若点A与点B关于y轴对称，则m的值为（????）
A．8 B．7 C．6 D．5
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．在，，（相邻两个2之间1的个数逐次加1），，，中，无理数有个．
10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是．
11．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．若按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重计算参赛教师的综合成绩，则李老师的综合成绩为分．
12．围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为，则白棋②的坐标为．
13．如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点A，若点P是线段上的一个动点，则线段长的最小值为．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程组：
16．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，求的算术平方根．
17．如图所示，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，求的度数．
??
18．为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲，乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）分别是：甲：98，84，88，90；乙：90，85，95，90．已知通过计算甲同学四次测试成绩的平均数为90分，方差为26，若学校从甲、乙两位同学中选择成绩稳定的一位参加比赛，你认为选谁参加更合适？请说明理由．
19．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，交的延长线于点．求和的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，在图中作出关于轴对称的，并分别写出点，的对应点、的坐标．
21．2023年女足世界杯以“超越伟大”为赛事口号，激烈的世界杯比赛，激发了学生对足球的兴趣，八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个，B品牌足球2个，共花费320元，八（2）班学生购买了同样的A品牌足球2个，B品牌足球3个，共花费520元.求购买一个A品牌，一个B品牌的足球各需多少元?
22．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变，已知A、B、F三点在一条直线上，且于点F，若米，米，米，求男子向右移动的距离．
23．如图，，，，求证：．
24．某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲，乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：
甲
乙
进价
80元/件
100元/件
售价
120元/件
150元/件
设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．
(1)除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共1000元．设销售完这批保暖内衣的总利润为y（元），请求出y与x之间的函数关系式；