二次根式提优检测卷（原卷版）
总分150分时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（）
A．-x-2 B．x C．x2
2．若48n是正整数，最小的正整数n
A．6 B．3 C．48 D．2
3．如果x(
A．x≥0 B．x≥6
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
4．若式子m+1|m
A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞﹣1且m≠3 D．m≥﹣1且m≠3
5．若x﹣y=2-1，xy=2，则代数式（x﹣1
A．22+2 B．22-2 C．2
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
7．下列各数中与2+3
A．2+3 B．2 C．3 D．2
8．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为（）
A．7 B．210 C．7 D．
9．下列各式是最简二次根式的是（）
A．13 B．12 C．a3(a≥0)
10．若等腰三角形的两边长分别为32和50，则这个三角形的周长为（）
A．92 B．82或102 C．132或142 D．142
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．）
11．比较大小：3217．（选填“＞”、“＝”或“＜”）
12．化简(π-3)2
13．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是．
14．已知a、b满足(2-a)2=a+3，且a-b+1
15．若x=5-3，则x2+6x
16．若11-x+6-x=7，则11-x
17．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数．例如：min{1，2}＝1．因此，min{-2，-3}＝；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝
18．小明做数学题时，发现1-12=12；2-25=225；3-310=3310；4-
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（20分）计算：
（1）28+1318-3432；（2）（-12）﹣1-
（3）48÷3-12×12+24；（4）（3+
20．（10分）（1）已知y=2x-1-
（2）当﹣4＜x＜1时，化简x2+8x
21．（10分）已知x=15-2
（1）求x2+xy+y2．
（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．
22．（12分）观察、思考、解答：
（2-1）2＝（2）2﹣2×1×2+12＝2﹣22+1＝
反之3﹣22=2﹣22+1＝（2-
∴3﹣22=（2-1
∴3-22
（1）仿上例，化简：6-25
（2）若a+2b=m+n，则m、
（3）已知x=4-12，求（1x
23．（8分）小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积．
24．（10分）一个三角形的三边长分别为5x5，1220
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
25．（10分）阅读理解题：
学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）
设a+b2=（m+n2）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a＝m+2n2，b＝
，这样就得出了把类似a+b2的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b5=（m﹣n5）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝，b＝
（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：﹣5=（﹣5）
（3）a﹣45=（m﹣n5）2且a，m，n都为正整数，求a
26．（10分）阅读下列解题过程：
12+1
13
请回答下列问题：
（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
①17+6=；②1
（2）应用：求12
（3）拓广：13-1-