专题39概率难点突破
典型例题
【例题1】某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：
1)每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分；
2)每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；
3)每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为34
(1)求甲同学能进入下一轮的概率；
(2)用ξ表示甲同学本轮答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.
【例题2】工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2
(1)如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
(2)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，
(3)假定1p
【例题3】3月14日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”小明、小俊两人组队代表班级参赛，每一轮竞赛，小组中的两人分别答2道题，若两人回答正确的题目不少于3道，则该小组将被称为“神算小组”已知小明每次答题正确的概率为p1，小俊每次答题正确的概率为p2，在答题过程中两人答题正确与否互不影响，且各轮结果亦互不影响.
(1)若p1
(2)若p1p2
【例题4】某医院为篣查某病毒，需要检验血液是不是阳性，现有nn∈
实验一：逐份检验，则需要检验n次.
实验二：混合检验，将其中mn∈N?且m≥2份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果为阴性，这m份血液样本全为阴性，因而这m份血液样本只要检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这m份血液样本究竟哪几份为阳性，就要对这m份血液样本再逐份检验，此时这m份血液样本的检验次数总共为m1假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p0p1现取其中kk∈N?且k≥2份血液样本，记采用逐份检验方式，需要检验的这k份样本的总次数为ξ
(1)若每份样本检验结果是阳性的概率为p15，以该样本的阳性概率估计全市的血液阳性概率，从全市人民中随机抽取3名市民，(血液不混合)记抽取到的这3名市民血液呈阳性的市民个数为X，求
(2)若每份样本检验结果是阳性的概率为p113e，为使混合检验需要的检验的总次数ξ2的期望值比逐份检验的总次数ξ1
【例题5】一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况，需要检验血液是否有抗体现有nn∈N?份血液样本，每份样本取到的可能性均等
1)逐份检验，则需要检验n次；
2)混合检验，将其中kk∈N?且k≥2份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果无抗体，则这k份的血液全无抗体，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果有抗体，为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验总次数为k1次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的，且每份样本有抗体的概率均为
(1)假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
(2)现取其中k(k∈N*且k≥2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ1，采用混合检验方式样本需要检验的总次数为ξ2若Eξ1Eξ2，求p关于
【例题6】某中医药研究所研制出一种新型抗过敏药物，服用后需要检验血液抗体是否为阳性，现有nn∈
1)逐份检验，需要检验n次；
2)混合检验，将其中kk∈N?，2≤k≤n份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪份为阳性，就需要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k1
(1)假设有5份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中的kk∈N?，2≤k≤n份血液样本，采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数记为
(i)若k4，且Eξ1
(ii)若p11e
【例题7】为了促进消费，某超市开展购物抽奖送积分活动，顾客单次购物消费每满100元，即可获得一次抽奖的机会，假定每次中奖的概率均为14