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第十六章二次根式（A卷·知识通关练）
核心知识1二次根式的定义
1．（2021秋?古县期末）下列各式中，是二次根式的是（）
A．n2 B．?4 C．38
2．（2022秋?射洪市期中）下列式子是二次根式的有（）个
a；32；352；?3；x
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022秋?诏安县期中）给出下列各式：①32；②6；③?12；④?m（m≤0）；⑤a2+1
A．2 B．3 C．4 D．5
核心知识2二次根式有意义的条件
1．（2022?浉河区校级模拟）若代数式3x?1有意义，则实数x的取值范围是．
2．（2022秋?江北区期中）代数式xx?1
A．x≠1 B．x≥0 C．x≥0且x≠1 D．0≤x≤1
3．（2022秋?顺庆区月考）要使式子3x+9x?2有意义，x
A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x＞﹣3且x≠2 D．x≤﹣3且x≠2
4．（2022?阳信县模拟）代数式31?x有意义，则x
A． B．
C． D．
5．（2021秋?惠民县期末）若式子(x?1)0x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是
6．（2022春?灵宝市月考）若式子?a+1b有意义，则点P（a
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
核心知识3二次根式的性质与化简
1．（2021秋?遂宁期末）下列等式正确的是（）
A．916=±34 B．?179=113
（2022秋?莲湖区校级月考）计算下列各式：
（1）279；（2）0.81?0.04；（3）
3．（2022秋?偃师市月考）化简|a﹣3|+（1?a）2的结果为．
4．（2022秋?崇川区校级月考）若2、5、n为三角形的三边长，则化简(3?n)
A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5
5．（2022秋?金水区校级期中）当a＝2022时，求a+a
（1）的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
（3）当a＞3时，求a2?6a+9?
6．（2022秋?农安县期中）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：a2
7．（2022秋?唐河县月考）阅读下列解题过程：
例：若代数式(a?1)2+(a?3)
解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，
当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）．
当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件．
当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）．
综上所述，a的取值范围是1≤a≤3．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题．
（1）当2≤a≤5时，化简：(a?2)2+(a?5)2
（2）若等式(3?a)2+(a?7)
核心知识4最简二次根式
1．（2022秋?静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．a2b4 B．12a C．
2．（2022秋?虹口区校级月考）在0.2，12，5，a2，a2b中，最简二次根式有
3．（2022春?莱西市期中）将4.5化为最简二次根式为．
4．（2022秋?临汾期中）516化为最简二次根式是
5．（2022秋?晋江市校级期中）613化简为最简二次根式的结果是
6．（2022秋?虹口区校级月考）将a2b34（a＞0，b＞0）化为最简二次根式：
核心知识5二次根式的乘除
1．（2022春?新洲区校级月考）计算：18=，(27)2=，
2．（2022秋?南关区校级月考）计算：22×124÷
3．（2022秋?闵行区校级期中）如果4x2?1=2x+1?2x?1成立，那么
4．（2022秋?青浦区校级期中）计算：4335÷
5．（2022秋?蒲江县校级期中）如果a＜0，b＜0，那么下列各式，①ab=ab；②ab×ba=1；③ab÷
6．（2022春?朔州月考）把（1﹣a）?11?a根号外的因式移入根号内，化简后的结果是
7．（2022?迁安市二模）已知2×12=2×a3=ab，则a＝
8．计算：
（1）214×37
（3）912÷5412
核心知识6同类二次根式
1．（2022秋?沙坪坝区校级月考）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）
A．12 B．16 C．18 D．3
2．（2022秋?静安区校级期中）下列二次根式中，不能与2合并的是（）
A．12 B．2a2(a≠0) C．
3．（2022秋?萧县期中）若最简二次根式a+2