专题54二项分布和超几何分布
【练习1】已知随机变量X～B3，12
A78 B12
C38 D18
【练习2】已知离散型随机变量X服从二项分布X～Bn，p，且EX
A16 B8
C4 D2
【练习3】已知X～Bn，p，且3EX10DX
A03 B04
C07 D08
【练习4】已知随机变量ξ～B16，05，若ξ2η
A1 B2
C4 D6
【练习5】有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D
【练习6】袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是________
【练习7】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（1）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多$2，求事件M发生的概率.
【练习8】一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得100分的概率；
（2）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（3）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？
【练习9】高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间腙，又碰到下一排铁钉如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.
（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望.
【练习10】某公司有员工140人，为调查员工对薪酬待遇的满意度，现随机抽取了15人，通过问卷调查，有3人对薪酬不满意.
（1）试估计公司中对薪酬不满意的人数；
（2）从15名调查对象中抽取2人，用ξ表示其中对薪酬不满意的人数，试求ξ的数学期望Eξ
3）实际上，由于问题比较敏感，被调查者为了保护自己的隐私往往会做出相反的回答，导致调查数据失真为此对调查方法进行优化，现向15名调查对象提供两个问题：
问题A：你对公司薪酬是否不满意？
问题B：现场抛一枚硬币，是否正面朝上？
在一个密闭房间里有一个箱子，箱子中放入大小相同的10个小球，其中黑色小球7个，白色小球3个，每位调查对象进入房间后，从箱子中摸出一个小球后放回，若是黑球，则回答问题A，若是白球，则抛硬币完成问题B若有6人回答“是”，试用全概率公式估计公司中对薪酬不满意的人数.
【练习11】一箱中装有6个同样大小的红球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的黄球，编号为7，8，9，10现从箱中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是（）
AX表示取出的最小号码
B若有放回的取球时，X表示取出的最大号码
C取出一个红球记2分，取出一个黄球记1分，X表示取出的4个球的总得分
D若有放回的取球时，X表示取出的黄球个数
【练习12】有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②Y表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是（）
A①② B③④
C①②④ D①②③④
【练习13】袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则下列结论中正确的是()
A取出的白球个数X服从二项分布 B取出的黑球个数Y服从超几何分布
C取出2个白球的概率为114 D取出球总得分最大的概率为114
【练习14】一批产品共有20件，其中2件次品，18件合格品，从这批产品中任意抽取2件，则至少有1件是次品的概率是（）
A1190 B1895
C37190 D189190
【练习15】在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是________
【练习16】为推动乒