专题39概率难点突破
【练习1】已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球一项游戏规定；每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中当出现第n局得n分n∈N?的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束.
(1)求在一局游戏中得3分的概率；
(2)求游戏结束时局数X的分布列和数学期望EX
【练习2】第七次全国人口普查是指中国在2020年开展的全国人口普查，普查标准时点是2020年11月1日零时，将彻查人口出生变动情况以及房屋情况为了普及全国人口普查的相关知识，某社区利用网络举办社区线上全国人口普查知识答题比赛，社区组委会先组织了A、B、C、D四个小组进行全国人口普查知识网上答卷预选比赛，最终每个小组的第一名进入最后的决赛；其中甲、乙两人参加了A组的小组预赛，结果两人得分相同，为了决出进入决赛的名额，该社区组委会设计了一个决赛方案：
①甲、乙两人各自从5个人口普查问题中随机抽取3个已知这5个人口普查问题中，甲能正确回答其中的3个，而乙能正确回答每个问题的概率均为12，甲、乙两人对每个人口普查问题的回答是相互独立、互不影响；
②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的2道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜.
(1)求甲、乙两人共答对2个人口普查问题的概率；(每答对一次算答对一个问题)
(2)记X为乙答对人口普查问题的个数，求X的分布列和数学期望.
【练习3】甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为：甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的A，B，C三点，第一轮从甲开始通过垪骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手，如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为23
(1)求比赛进行了2场且甲晋级的概率；
(2)当比赛进行了3场后结束，记甲获胜的场数为X，求X的分布列与数学期望.
【练习4】核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p0p1，现有4例疑似病例，分别对其取样、检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性现有以下三种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：四个样本混在一起化验；
方案三：平均分成两组化验.
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化检次数的期望值越小，则方案越“优”.
(1)若p1
(2)若p1
(3)若对4例疑似病例样本进行化验，且“方案一”比“方案二”更“优”，求p的取值范围.
【练习5】将一枚质地均匀的致子连续抛掷n次，以Pn
AP23536 B
C当n≥2时，PnPn1
【练习6】已知正m边形A1A2…Am，一质点M从A1点出发，每一步骤动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一经过n次移动，记质点M又回到
A若m3，则a34 B若m4
C若m6，则P2k10，k∈N? D
【练习7】已知数列an的前n项和为Sn，且ai1或ai2的概率均为
AP21 BP
CP113411024 D当n≥5时，
【练习8】一种掷靔子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站(获胜)或100站(失败)时，游戏结束(觖子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6).
(1)求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n
(2)求证：Pn
(3)求玩该游戏获胜的概率.
【练习9】足球运动被誉为“世界第一运动”为推广足球运动，某学校成立了足球社团，由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：
(1)如表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为ξ，求Eξ；
点球数
20
30
30
25
20
25
进球数
10
17
20
16
13
14
(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，
从甲开始随机地将球传