专题36直线的方程
【练习1】【答案】D
【解析】对于A，一条直线向上的方向和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，∴A错误；对于B，直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α，而α∈0，180°，∴B错误；对于C，当倾斜角为90°，它的斜率不存在，∴C
【练习2】【解析】设直线l的倾斜角为θ，
∴tanθ1，解得θ3π4
【练习3】【答案】60°或
【解析】直线l的斜率的绝对值等于3，设直线的倾斜角为α，则tanα±3，又α∈0°，180°
【练习4】【答案】C
【解析】∵A0，1，B
【练习5】【答案】12
【解析】根据题意，Aa，0、B0，b、C2，
【练习6】【答案】D
【解析】设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为
【练习7】【答案】∞，
【解析】kPA
∴直线l的斜率k的取值范围为∞，4
【练习8】【答案】A
【解析】点A2，3，B3，2，若直线l过点P1，1，∵直线PA的斜率是31212，直线PB的斜率是1
【练习9】【答案】C
【解析】直线2axa21y10，所以直线的斜率ktanθ2aa
【练习10】【答案】π
【解析】设直线倾斜角为θ，由直线
2xcosαy30得y
【练习11】【答案】C
【解析】当直线在坐标轴上的截距为0，则可设ykx，因为直线过P2，1，则12k即k12，此时直线方程为y12x，当直线在坐标轴上的截距不为0，则可设xayb
【练习12】【答案】
【解析】由题知，直线不会过原点，所以当截距相等时，xym，再把点0，2代入可得02m，求得m2，故要求的直线方程为xy20；当截距互为相反数时，xym，再把点0，2代入可得02m，求得
【解析】（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，∴a2，方程即3xy0；若a≠2，则a2a
（2）∵过原点时，y3x不经过第二象限，符合题意，∴直线不过原点，不过第二象限，∴a1≥
【练习14】【答案】x
【解析】由题意知，设直线方程为xaya1或xaya1，把点P2，3代入直线方程得2a3a1，或
【练习15】【答案】x30或
【解析】在方程3xy30中，取y0，得x3∴M3，0，直线3xy30的斜率为3，则其倾斜角为60°，直线l绕点M旋转30°，若是逆时针，则直线l
y033
所求直线方程为x30或
【练习16】【答案】3x
【解析】设直线y3x的倾斜角为α，tanα3，∴tan
【练习17】【答案】A
【解析】方程14kx23ky214k0，化为
【练习18】【答案】1
【解析】∵直线m1
xymxy20，由
【练习19】【答案】[
【解析】若a20，即a2
a2≠0，直线方程可化为y3a1a2x1a2
【练习20】【答案】见解析
【解析】（1）证明：由kxy
kx2y10，联立x20
（2）由kxy12k0，得ykx12k
（3）如图，由题意可知，k0，在kxy12k0中，取y0，得x12kk，取x0，得y12k，∴S△AOB
【练习21】【答案】1或2
【解析】l
分别化为y1a2x
【练习22】【答案】A
【解析】当直线“2xay10与直线a3x2y20平行”时，得2aa32，整理得a23a40，解得a4或1故当a4或1是直线
【练习23】【答案】3
【解析】l1：a1xy1
【练习24】【答案】10
【解析】由题意可得，直线为l1的斜率为4mm2，直线l2的斜率为2，且l1//l2，∴4
【练习25】【答案】4
【解析】∵A2，4，B6，6
【练习26】【答案】23
【解析】∵直线l经过点a2，1和a2，1且与直线2x
【练习27】【答案】B
【解析】点B关于x轴的对称点为B
【练习28】【答案】D
【解析】∵点P2，1
离为1，∴3×2
【练习29】【答案】4xy2
【解析】根据题意，分两种情况讨论可得：①当两个点A2，3，B0，5在所求直线的异侧时，可得直线l过线段AB的中点1，1，又因为直线l经过点P1，2，此时直线的斜率不存在，即满足题意的直线方程为x1；②当A2
综上所述：满足条件的直线为4xy20
【练习30】【答案】10
【解析】l：xay2a
l：
PQ
【练习31】【答案】2
【解析】化直线m1x2m1ym5为mx2y1x
m1x
【练习32】【答案】C
【解析】l：
形为xy23xy4λ0，故xy203xy40，解得x1y1，所以直线l过定点A
【练习33】【答案】C
【解析】直线3x4y40，即6x8y80，故直线6x8y8
【练习34】【答案】B
【解析】由于直线l1
l2：a2x3y2a0平行，故3aa20，整理得a22a30；所以：a3或
【练习35】【答案】见解析
【解析】直线的斜率存在，设l1：kxyk0，l2：kxy50，所以5k1k25，解得k0
【练习36】【答案】C
【解析】设点P关于