专题4基本不等式
知识必备
1基本不等式
如果a，b∈R（R为正实数），那么a
其中，ab2叫做a，b的算术平均值，ab叫做
（1）基本不等式成立的条件：a0，b0
（2）等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号
2必须熟记
a
3利用基本不等式求最值问题
已知a0，b0，
两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即ab≤a
两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即ab≥2
口诀：一正二定三相等.
典型例题
考点一利用基本不等式求最值
1“直接”使用公式——核心：凑出条件和结论中的“a和b”，系数不一样凑系数，项不同凑项
①和定积最大
【例题1】设x，y均为正数，且x4y=4，则xy
A1 B2
C4 D16
【例题2】已知0x1，则x43x取得最大值时
②积定和最小
【例题3】已知x0，y0，且xy=9，则x2y
【例题4】已知x1，y2，且x1y2
【例题5】已知t0，则函数y=t
【例题6】已知x54，函数
③积定和最小变形——我愿称之为“因式分解型”
【例题7】已知a4，b1，且aba4b=0，则
【例题8】已知x，y为正实数，且2xy2x4y=41，则
【例题9】若正数a，b满足ab=ab3，则
2“1”的代换
【例题10】已知a0，b0，且1a1b
【例题11】设正实数x，y满足x2y=1，则2
A4 B6
C7 D8
12
专题4基本不等式【例题12】已知x0，y0，且xy=1，则x
考点二利用基本不等式解决问题
【例题13】已知a0，b0，如果不等式2a1b
A7 B8
C9 D10
【例题14】对任意正数x，满足xyyx=2
A2 B1
C12 D14
【例题15】若a，b∈R，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）
Aa2b22ab
C1a1b≥2
【例题16】已知a，b，c为正数，abc=1，且不全相等，求证：
【例题17】设a，b，c均为正数，且abc=1，证明：（1）ab