专题38直线和圆的综合
【练习1】【答案】C
【解析】由圆E：x2y24x2y0的方程，可得圆心坐标为E2，1，将P1，1的坐标代入圆的方程，可得11420
【解析】（1）设切线方程为xyb0，则1
（2）设切线方程为2xym0，则2
（3）∵kAC211413，∴过切点A4，
【练习3】【答案】B
【解析】设直线上任意一点为P，过P作圆的切线，切点为M，圆C圆心C为1，2，半径r6，则MPPC2r2PC26，要使
离，即PC≥125
【练习4】【答案】C
【解析】如图，设PCd，则由圆的知识和勾股定理可PBPAd2
×PA×BCd21，当d取最小值时S取最小值，由点P在直线上运动可知当PC与直线垂直时d取最小值，此时d恰为点C到已知直线的距离，由点到直线的距离公式可得d3×14
【练习5】【答案】A
【解析】圆x12y21的圆心为C1，0，半径为1，以P3，1，C1
x2y22x0②，将两圆的方程相减可得公共弦AB
【练习6】【答案】B
【解析】根据题意，P3，4，圆x2y21的圆心为O0，0
【练习7】【答案】B
【解析】圆x2y26x70化为x32y216，圆心为3，0，半径为4，x2y26y27
【练习8】【答案】D
【解析】将x2y24mx4m240化为标准方程得x2m2y24，则圆心为2m，0，半径为2，又圆x2y1
【练习9】【答案】5
【解析】：圆C1：x2y22x30，圆C2：x
【练习10】【答案】y1
【解析】由x12y21，圆心为1，0，半径为1，由x
外切，如图，公切线斜率存在，设为ykxm，∴km1k215k3m
24x7y10故答案为：
【练习11】【答案】1
【解析】由圆的方程得到圆心坐标为0，0，半径为1，∵3a23b24c
【练习12】【答案】C
【解析】依题意，①当直线斜率不存在时，直线l方程为x1，圆心到直线的距离为d1，又圆的半径r3，半弦长为t22，满足r2t2d2；②当直线斜率存在时，设斜率为k，则l方程为kxy2k0，所以圆心到直线l的距离d2kk21，圆的半径r3，半弦长为t2
【练习13】【答案】C
【解析】圆x2y22x4y10即x12y224，表示以M
【练习14】【答案】见解析
【解析】（1）根据题意，圆O1：x12y224，圆心为1，2，半径r2，若弦AB的长为23，则圆心到直线axy4
当切线斜率不存在时，其方程为x3
当切线斜率存在时，设其方程为y1kx3，圆心到它的距离2k1
综上，过点M的圆的切线方程为x3或3x
【练习15】【答案】2
【解析】∵直线m1xmy
x1y1，故直线m1xmy2m10过定点P1，1，圆x2y23的圆心为O0
【练习16】【答案】32
【解析】将圆的方程化为标准方程x12y22169，∴圆心坐标为1，2，半径r13，∵A到圆心的距离d1112
【练习17】【答案】见解析
【解析】（1）设直线方程为ykx2，即kxy20，将圆的方程化为x42y210，可得圆心为M4，0，半径r10
（2）∵ON//MP，且MP斜率为12，∴直线ON的斜率也等于12，可得ON的方程为y12x，由y
此可得22k142k141k，解之得k
【练习18】【答案】A
【解析】已知P是直线l：xy70上任意一点，过点P作两条直线与圆C：x12y24相切，切点分别为A，B，圆C是以C1，0为圆心，2为半径的圆，由题可知，当∠ACP最小时，AB的值最小，cos∠ACPACPC2PC，当PC取得最小值时，cos∠
【练习19】【答案】A
【解析】根据题意，圆C1：x2y22x4y40，即x12y221，其圆心为1，2，半径R1，圆C2：x2y24x2y10，即x22y124，其圆心为2，1，半径r2，圆C1关于直线直线l：yx2对称的圆为圆
【练习20】【答案】C
【解析】dx2y22x4y5x12y22，该式子表示圆C上的点x，
【练习21】【答案】1
【解析】设Px，y为圆x12y221上一点，直线l为2xy0，过点P作PM⊥l，连接OP，作出如下示意图：则Px，y到直线2xy0的距离PM2xy5，由图可知圆在直线l的上方，∴2xy0，即PM2xy52xy5
斜率为2，∴tanπ2