专题36直线的方程
【例题1】【答案】D
【解析】对于A，一条直线向上的方向和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，∴A错误；对于B，直线的倾斜角α的取值范围是0°，180°，∴B错误；对于C，和x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，∴C错误；对于
【例题2】【答案】45
【解析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈0°，
【例题3】【答案】A
【解析】由题可知，直线l的斜率k30301，设倾斜角为α
【例题4】【答案】A
【解析】由题意得直线l的斜率为33，故直线的倾斜角为π6，∴直线n的倾斜角为π
【例题5】【答案】D
【解析】A3，1，B2，b，
【例题6】【答案】A
【解析】由题意可知，a≠3，∵斜率为2的直线经过点A3，5、
【例题7】【答案】B
【解析】根据题意，点A2，3，B1，m，C7，n
【例题8】【答案】C
【解析】设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为θ1，θ2
【例题9】【答案】k≤3
【解析】如图，∵A1，1，B2，
∴直线l的斜率k的取值范围为k≤3或
【例题10】【答案】B
【解析】∵直线过A2，1，B1，m2两点m∈R
【例题11】【答案】0
【解析】由题意，设直线xsinαy20的倾斜角为θ，直线方程可化为：yx
【例题12】【答案】D
【解析】直线l过点A1，2，且不过第四象限，则直线l的斜率的最大值201
【例题13】【答案】C
【解析】由axbyc0得yabxcb?∵ab
【例题14】【答案】D
【解析】直线xmyn1在两坐标轴上的截距分别为m，n；直线xnym1在两坐标轴上的截距分别为n，m对于A：一条直线的两截距均为正（不妨取m0，n0，则n0），而另一条直线的两截距一正一负（即n0，m0，则m0），在n的取值上互相矛盾；对于B：一条直线的两截距均为负（不妨取m0，n0，则n
【例题15】【答案】B
【解析】当截距为0时，直线的斜率k2，直线方程为y2x，当截距不为0时，可设直线方程为xyaa≠0，把1，2
【例题16】【答案】B
【解析】当直线l经过原点时，此时直线方程为y4x当直线l不经过原点时，设直线l方程为xaya1把点P1，4代入直线l方程可得：1a4a1，解得a3，此时方程为：x
【例题17】【答案】2xy0
【解析】当直线过原点时，直线的斜率k2，直线方程为y2x，即2xy0；当直线不过原点时，设直线方程为xya，代入点1，2得：12a，即a1∴直线方程为：x
【例题18】【答案】D
【解析】当所求的直线经过原点时，斜率为12，方程为y12x，即x2y0当所求的直线不经过原点时，设所求直线的方程为xaya1，把点2，1代入可得2a
【例题19】【答案】见解析
【解析】①当直线经过原点时，斜率为304034，要求的直线方程为y34x，即3x4y0②当直线不经过原点时，设要求的直线方程为x±yk，再把点4，3代入可得43k，或
【例题20】【答案】xy1
【解析】与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则截距相等或互为相反数，可设方程为xym，或xym，将点3，4代入，可得m7
【例题21】【答案】3x
【解析】直线l：2xy40与x轴的交点为M2，0设直线l的倾斜角为α，则tanα2?∴tan
【例题22】【答案】3x
【解析】设直线y13x的倾斜角为α，则tanα13，∴tan2α2tanα1tan2α2×
【例题23】【答案】B
【解析】直线方程即kx23y0，由x203y
【例题24】【答案】D
【解析】直线l：mx3my10m∈R可化简为m
【例题25】【答案】1
【解析】∵直线方程为mnxmny2m0，变形得到
【例题26】【答案】a
【解析】∵直线y3a1x1过定点0，
【例题27】【答案】x
【解析】设直线l的方程为xayb1a0，b0，因为直线l过点P4，1，从而有4a1b1，（1）∵S△AOB12ab，由基本不等式可得4a1b1≥24
【例题28】【答案】A
【解析】根据题意，直线l1：ykx4，恒过点0，4，设A0，4，直线l2：x2y20与x轴的交点为
【例题29】【答案】A
【解析】直线x1my20和直线mx2y
【例题30】【答案】C
【解析】∵l1：ax2y80与l2：xa1
【例题31】【答案】A
【解析】若l1：mx2y10与l2：12xmy120平行，则m22×120
【例题32】【答案】25
【解析】∵直线axby60与直线2xb3y50互相平行，∴ab32b0且
【例题33】【答案】2
【解析】l1：ax2y60
【例题34】【答案】2
【解析】直线l1过定点A2，0，l2过定点B2，0，当m≠0时，两直线的斜率分别为k11
【例题35】【答案】A
【解析】三角形的三个顶点A2，4，B3，6，C5，2，设
【例题36】【答案】A
【解析】已知P2，1